高中物理电磁场计算题

如图所示，光滑水平地面上方被竖直平面MN分隔成两部分，左边（包括竖直平面MN）有匀强磁场B，右边有匀强电场E₀（图中未标）。在O点用长为L＝5m的轻质不可伸长的绝缘细绳系一质量m_A＝0.02kg、带负电且电荷量q_A＝4×10^－4C的小球A，使其在竖直平面内以速度v_A＝2.5m/s沿顺时针方向做匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触。处于原长的轻质弹簧左端固定在墙上，右端与质量m_B＝0.01kg、带负电且电荷量q_B＝2×10^－4C的小球B接触但不连接，此时B球刚好位于M点。现用水平向左的推力将B球缓慢推到P点（弹簧仍在弹性限度内），推力所做的功是W＝2.0J，当撤去推力后，B球沿地面向右运动到M点时对地面的压力刚好为零，继续运动恰好能与A球在最低点发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C都可以看着质点），碰撞前后总电荷量保持不变，碰后瞬间匀强电场大小变为E₁＝1×10³ N/C，方向不变。g＝10m/s²。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向？
（2）匀强电场的电场强度E₀的大小和方向？
（3）整体C运动到最高点时绳对C的拉力F的大小？

如图(a)所示，水平放置的平行金属板A和B间的距离为d，极长，B板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成60°角，K与N间的距离。现有质量为m带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO＇的速度v₀不断射入，不计粒子所受的重力。
（1）若在A、B板上加一恒定电压U=U₀，则要使粒子穿过金属板后恰好打到小孔K，求U₀的大小。
（2）若在A、B板上加上如图（b）所示的电压，电压为正表示A板比B板的电势高，其中，且粒子只在0~时间内入射，则能打到小孔K的粒子在何时从O点射入？
（3）在NM和NP两档板所夹的某一区域存在一垂直纸面向里的匀强磁场，使满足条件（2）从小孔K飞入的粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求该磁场的磁感应强度的最小值。

如图所示，在以O为圆心，半径为R=10cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂=0.1T，方向垂直纸面向外。M、N为竖直平行放置的相距很近的两金属板， S₁、S₂为M、N板上的两个小孔，且S₁、S₂跟O点在垂直极板的同一水平直线上。金属板M、N与一圆形金属线圈相连，线圈的匝数n=1000匝，面积S=0.2m²，线圈内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B₁=B₀+kt（T），其中B₀、k为常数。另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R。比荷为2×10⁵ C/kg的正离子流由S₁进入金属板M、N之间后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子的初速度、重力、空气阻力及离子之间的作用力均可忽略不计。问：
（1）k值为多少可使正离子垂直打在荧光屏上
（2）若k=0.45T/s，求正离子到达荧光屏的位置。

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为的金属棒垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为、电阻为r＝R。两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻R_L＝R，重力加速度为g。现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。求：

（1）金属棒能达到的最大速度v_m；
（2）灯泡的额定功率P_L；
（3）金属棒达到最大速度的一半时的加速度a；
（4）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Q_r。