高中物理电火花计时器、电磁打点计时器计算题

如右图甲所示,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=d/2，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右侧存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为0的带电粒子，已知带电粒子质量为m,电量为q.粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d， 里圆半径为d.两圆的圆心与小孔重合（粒子重力不计）

（1）判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为v₀时，粒子到达M板的速度v；
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则v₀的取值范围是多少？
（3）若棒ab的速度v₀只能是，则为使粒子不从外圆飞出，则可以控制导轨区域磁场的宽度S（如图乙所示），那该磁场宽度S应控制在多少范围内

在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45^o且斜向上方。现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45^o。 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。 求：

（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.

如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L="0.2" m，板间距离d="0.2" m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^-3T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v₀=10⁵ m/s，比荷q/m=10⁸ C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．

（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度;
（2）证明：在任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式;
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．

如图，从阴极K发射的热电子，重力和初速均不计，通过加速电场后，沿图示虚线垂直射入匀强磁场区，磁场区域足够长，宽度为L＝2.5cm。已知加速电压为U＝182V，磁感应强度B＝9.1×10^-4T，电子的电量，电子质量。求：

（1）电子在磁场中的运动半径R
（2）电子在磁场中运动的时间t(结果保留)
（3）若加速电压大小可以改变，其他条件不变，为使电子在磁场中的运动时间最长，加速电压U应满足什么条件？

(18分) 在直角坐标系第一象限与第三象限分布有如图所示的匀强磁场和匀强电场，电场强度为E、磁感应强度为；现在第三象限中从P点以初速度沿x轴方向发射质量为，带的离子，离子经电场后恰从坐标原点O射入磁场。

（1）已知P点的纵坐标为，试求P点的横坐标x；
（2）若离子经O点射入磁场时的速度为2，试求离子在磁场中运动的时间及磁场出射点距O点的距离d。

如图所示，s为一电子发射枪，可以连续发射电子束，发射出来的电子初速度可视为0，电子经过平行板A、B之间的加速电场加速后，从o点沿x轴正方向进入xoy平面内，在第一象限内沿x、y轴各放一块平面荧光屏，两屏的交点为o，已知在y>0、0<x<a的范围内有垂直纸面向外的匀强磁场，在y>0、x>a的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，大小均为B。已知给平行板AB提供直流电压的电源E可以给平行板AB提供0_~U之间的各类数值的电压，现调节电源E的输出电压，从0调到最大值的过程中发现当AB间的电压为U时，x轴上开始出现荧光。（不计电子的重力）试求：

（1）当电源输出电压调至U和U时，进入磁场的电子运动半径之比r₁：r₂
（2）两荧光屏上的发光亮线的范围。

相距L="1.5" m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁=1kg的金属棒和质量
为m₂="0.27kg" 的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方问竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd捧也由静止释放。(取10m／s²)

（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；
（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间，并在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力随时间变化的图像。

(12分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S₁、S₂，两极板间电压的变化规律如图乙所示，电压的大小为U₀，周期为T₀。在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子由S₁静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t=时刻通过S₂垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)

(1)求粒子到达S₂时的速度大小v
(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件；
(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=T₀时刻再次到达S₁，而再次进入电场被加速，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。

如图所示，坐标平面的第I象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，足够长的挡板MN垂直x轴放置且距离点O为d．第Ⅱ象 限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场．磁感应强 度为B。一质量为m，带电量为－q的粒子（重力忽略不计）若自距原点O为L的A点以一定的 速度垂直x轴进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场但初速 度大小为原来的4倍为使粒子进人电场后能垂直到达挡板MN上，求

（1）粒子第一次从A点进入磁场时，速度的大小：
（2）粒子第二次从A点进入磁场时，速度方向与x轴正向间的夹角大小
（3）粒子打到挡板上时的速度大小。

如图所示，一带电粒子以与水平方向成60°角速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场。 电场强度大小为E，方向竖直向上。当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍。 已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计。求：

（1）粒子带什么电？简述理由；
（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大；
（3）该圆形磁场区域的最小面积为多大。

如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10^-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B₁= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B₂=5T的匀强磁场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F_N随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s²，不计空气阻力．求：

（1）小球刚进入磁场B₁时的加速度大小a；
（2）绝缘管的长度L；
（3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离

(16分)如图所示，直角坐标系xoy的第一象限内有场强为E方向沿x轴负向的匀强电场，第二象限内有方向沿y轴负向的匀强电场，在的区域内有方向垂直坐标平面的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，从P()点由静止开始运动， 通过第二象限后经点再进入y≤0区域，并恰好经过坐标原点O.求

(1)第二象限内匀强电场的场强．
(2)y≤0区域内匀强磁场的磁感应强度B．
(3)粒子从P到0经历的时间．

如图所示，在直角坐标系xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O₁分别与x轴、y轴相切于C（-R，0）、D（0，R） 两点，圆O₁内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从D点进入电场，最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：

（1）OG之间的距离；
（2）该匀强电场的电场强度E；
（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？

如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方。现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°。不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。求：

⑴C点的坐标；
⑵离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
⑶离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。

如图，光滑斜面的倾角= 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁ =" l" m，bc边的边长l₂=" 0.6" m，线框的质量m =" 1" kg，电阻R = 0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M =" 2" kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B =" 0.5" T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s =" 11.4" m，（取g = 10m/s²），求：

（1）线框进入磁场前重物M的加速度；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）ab边由静止开始运动到gh线处所用的时间t；
（4）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热。