高中物理电火花计时器、电磁打点计时器计算题

如图所示的直角坐标系中，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x＝－2L与y轴之间第Ⅱ、Ⅲ象限内存在大小相等，方向相反的匀强电场，场强方向如图所示。在A（－2L，L）到C（－2L,0）的连线上连续分布着电荷量为＋q、质量为m的粒子。从t＝0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度v₀沿x轴正方向射出。从A点射出的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹（轨迹与x轴的交点为OC的中点）从y轴上A′（0，－L）沿x轴正方向进入磁场。不计粒子的重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞。

（1）求电场强度E的大小；
（2）若匀强磁场的磁感应强度,求从A′点进入磁场的粒子返回到直线x＝－2L时的位置坐标；
（3）在AC间还有哪些位置的粒子，经过电场后也能沿x轴正方向进入磁场。

如图所示，质量为m，阻值为R的导体棒ab垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，U形导轨的顶端连接一个阻值为R的电阻，导轨平面与水平面成角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度，在导体棒上升到最高点的过程中电阻上产生了的热量，返回过程中，导体棒在到达底端前已经做匀速运动，速度大小为．导轨电阻不计，重力加速度为g．求：

(1)导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电热；
(2)导体棒上升的最大高度．
(3)导体棒在底端开始运动时的加速度大小；

如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L.在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场. 一质量为带电量为的带电粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度v₀沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力忽略不计）

（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；
（2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？

如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。让质量为，电荷量为的粒子从坐标原点沿平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中。不计重力和粒子间的影响。

（1）若粒子以初速度沿轴正向入射，恰好能经过轴上的点，求的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小为，为使该粒子能经过点，其入射角（粒子初速度与轴正向的夹角）有几个？并求出对应的值；
（3）如图乙，若在此空间再加入沿轴正向、大小为的匀强电场，一粒子从点以初速度沿轴正向发射。研究表明：粒子在平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的分量与其所在位置的坐标成正比，比例系数与场强大小无关。求该粒子运动过程中的最大速度值。

如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v₀沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM＝2ON，不计质子的重力，试求：

（1）N点横坐标d；
（2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
（3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。

如图所示，在以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内充满了磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方为一平行板电容器，其正极板与x轴重合且在O处开有小孔，两极板间距离为。现有电荷量为e、质量为m的电子在O点正下方负极板上的P点由静止释放。不计电子所受重力。

（1）若电子在磁场中运动一段时间后刚好从磁场的最右边缘处返回到x轴上，求加在电容器两极板间的电压。
（2）将两极板间的电压增大到原来的4倍，先在P处释放第一个电子，在这个电子刚到达O点时释放第二个电子，求
①第一个电子在电场中和磁场中运动的时间之比
②第一个电子离开磁场时，第二个电子的位置坐标。

如图所示的平面直角坐标系，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿正方向；在第Ⅳ象限的正三角形区域内有匀强电场，方向垂直于平面向里，正三角形边长为，且边与轴平行。一质量为、电荷量为的粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向射入电场，通过电场后从轴上的点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：

（1）电场强度的大小；
（2）粒子到达点时速度的大小和方向；
（3）区域内磁场的磁感应强度的最小值。

匀强电场的方向沿x轴正方向，电场强度E随x的分布如图所示，图中E₀和d均为已知量．将带正电的质点A在O点由静止释放．A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放．当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用．已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和．不计重力．
（1）求A在电场中的运动时间t；
（2）若B的电荷量为q=Q，求两质点相互作用能的最大值E_pm；
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值q_m．

如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，AC端连有电阻值为R的电阻。若将一质量M，垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。今用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把EF棒从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF先向上运动，最后又回到BD端。（金属棒、导轨的电阻均不计）求：

（1）EF棒下滑过程中的最大速度；
（2）请描述EF棒自撤去外力F又回到BD端整个过程的运动情况，并计算有多少电能转化成了内能？

如图所示，在坐标系xOy中，y轴右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一有界匀强磁场，其上、下边界无限远，右边界为y轴、左边界为平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电，电量为q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝45°，大小为v．粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求：

（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；
（2）匀强电场的大小和方向；
（3）粒子从第二次离开磁场到再次到达磁场所用的时间。

电偏转和磁偏转技术在科学上有着广泛的应用，如图所示的装置中，AB、CD间的区域有竖直方向的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。一带电粒子自O点以水平初速度正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点。已知OP间距离为，粒子质量为，电量为，粒子自身重力忽略不计。试求：

（1）P、M两点间的距离;
（2）返回O点时的速度大小;
（3）磁感强度的大小和有界匀强磁场区域的面积。

如图所示，在铅板A上放一个放射源C可向各个方向射出速率为的射线，B为金属网，A、B连接在电路上，电源电动势为，内阻为，滑动变阻器总阻值为，图中滑动变阻器滑片置于中点，A、B间距为d，M为荧光屏（足够大），它紧挨者金属网外侧，已知粒子的质量为，不计射线所形成的电流对电路的影响，求：

（1）闭合开关S后，AB间的场强的大小是多少?
（2）粒子到达金属网B的最长时间?
（3）切断开关S，并撤去金属网B，加上垂直纸面向内、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，设加上B后粒子仍能到达荧光屏。这时在竖直方向上能观察到荧光屏亮区的长度是多少?

如图，光滑斜面的倾角= 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁ =" l" m，bc边的边长l₂=" 0.6" m，线框的质量m =" 1" kg，电阻R = 0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M =" 2" kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B =" 0.5" T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s =" 11.4" m，（取g = 10m/s²），求：

（1）线框进入磁场前重物M的加速度；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）ab边由静止开始运动到gh线处所用的时间t；
（4）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热。

如图所示，真空中有以O₁为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。x=r的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为E的匀强电场。从O点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m。求：

(1)质子射入磁场时的速度大小；
(2)速度方向沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间；
(3)速度方向与y轴正方向成37°角且与x轴正方向成127°角射入磁场的质子到达x轴时的位置坐标。(已知sin37°＝0.6，cos37°="0.8)"

如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴成30°角，点的坐标为（，0），在轴与直线之间的区域内，存在垂直于平面向里磁感强度为的匀强磁场．均匀分布的电子束以相同的速度从轴上的区间垂直于轴和磁场方向射入磁场．己知从轴上点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力．

（1）电子的比荷（）；
（2）有一电子，经过直线MP飞出磁场时，它的速度方向平行于y轴，求该电子在y轴上的何处进入磁场；
（3）若在直角坐标系的第一象限区域内，加上方向沿轴正方向大小为的匀强电场，在处垂直于轴放置一平面荧光屏，与轴交点为，求：从O点上方最远处进入电场的粒子打在荧光屏上的位置。