高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系计算题

如图1所示，在某星球表面轻绳约束下的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点与最高点所受轻绳的拉力之差为ΔF，假设星球是均匀球体，其半径为R，已知万有引力常量为G，不计一切阻力。

（1）求星球表面重力加速度
（2）求该星球的密度
（3）如图所示2，在该星球表面上，某小球以大小为v₀的初速度平抛，恰好能击中倾角为θ的斜面，且位移最短，试求该小球平抛的时间

如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的水平转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动(无相对滑动)到C处被取走装箱。已知A．B两处的距离L＝10 m，传送带的传输速度v＝2 m/s，物品在转盘上与轴O的距离R＝4 m，物品与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25。

（1）物品从A处运动到B处的时间t；
（2）质量为2 kg的物品随转盘一起运动的静摩擦力为多大？
（3）在第（2）问中若物品恰好刚能够随转盘一起做匀速圆周运动，试求物品与转盘间的动摩擦因素μ^/（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

(12分) 如图，等量异种点电荷，固定在水平线上的M、N两点上，有一质量为m、电荷量为＋q（可视为点电荷）的小球，固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处。现在把杆拉起到水平位置，由静止释放，小球经过最低点B时速度为v，取O点电势为零，忽略q对等量异种电荷形成电场的影响。求：

(1)小球经过B点时对杆的拉力大小；
(2)在＋Q、－Q形成的电场中，A点的电势φ_A；
(3)小球继续向左摆动，经过与A等高度的C点时的速度大小。

如图，固定在水平面上组合轨道，由光滑的斜面、光滑的竖直半圆(半径R=2.5m)与粗糙的水平轨道组成；水平轨道动摩擦因数μ=0.25，与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m=0.1kg的小球从斜面上A处静止开始滑下，并恰好能到达半圆轨道最高点D，且水平抛出，落在水平轨道的最左端B点处。不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失，g取10m/s²。求：

（1）小球出D点的速度v；
（2）水平轨道BC的长度x；
（3）小球开始下落的高度h。

一小孩自己不会荡秋千。爸爸让他坐在秋千板上，将小孩和秋千板一起拉到某一高度，此时绳子与竖直方向的偏角为37°，然后由静止释放。已知小孩的质量为25kg，小孩在最低点时离系绳子的横梁2.5m。重力加速度g=10m/s²。，。忽略秋千的质量，可把小孩看做质点。
（1）假设小孩和秋千受到的阻力可以忽略，当摆到最低点时，求：
a.小孩的速度大小；
b.秋千对小孩作用力的大小。
（2）假设小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的0.1倍，求从小孩被释放到停止经过的总路程。

如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点（图中未画出）。已知A、C间的距离为L,重力加速度为g。
（1）若轨道半径为R，求小球到达圆轨道B点时对轨道的压力F_N;
（2）为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值R_m；
（3）轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大？最大距离x_m是多少？

(8分)如图，光滑半圆弧轨道半径为r，OA为水平半径，BC为竖直直径。水平轨道CM与C点相切，轨道上有一轻弹簧，一端固定在竖直墙上，另一端恰位于轨道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。一质量为m的小物块自A处以竖直向下的初速度v₀=滑下，到C点后压缩弹簧进入水平轨道，被弹簧反弹后恰能通过B点。重力加速度为g，求：

(1)物块通过B点时的速度大小；
(2)物块离开弹簧刚进入半圆轨道C点时对轨道的压力大小；
(3)弹簧的最大弹性势能。

如图所示，匀速转动的水平转台上，沿半径方向放置两个用细线相连的小物块A、B（可视为质点），质量分别为kg、kg；细线长m，A、B与转台间的动摩擦因数。开始转动时A放在转轴处，细线刚好拉直但无张力， 重力加速度m/s²。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求：

（1）使细线刚好拉直但无张力，转台转动的最大角速度为多少；
（2）使A、B能随转台一起匀速圆周运动，转台转动的最大角速度为多少

一同学想设计一个轨道玩具，其设想是将一光滑的倾角为θ斜面轨道和一半径为r的光滑半圆弧轨道两轨道最低点平滑无缝连接，半圆弧轨道最高点和最低点在同一竖直线上，在轨道连接处无能量损失，让一小球从斜面上某一位置由静止释放，沿斜面轨道和半圆弧轨道运动，经过圆弧的顶点水平抛出并垂直落在斜面上，如图所示，如果他的想法可行，则斜面倾角θ应满足什么条件？在满足条件的情况下，小球释放位置距斜面底端高h为？

如图所示，质量为m的小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道最高点对轨道压力等于0.5mg，重力加速度为g，求：

（1）小球在最高点的速度大小；
（2）小球落地时，距最高点的水平位移大小；
（3）小球经过半圆轨道最低点时，对轨道的压力．

如图所示，长度为L=1.0m的细绳，栓着一质量m=1Kg的小球在竖直平面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为74N,圆心离地面高度h="6m" ,运动过程中绳子始终处于蹦紧状态。求：

（1）分析小球在何处绳子易断，绳断时小球的线速度。
（2）绳子断后小球做平抛运动的时间和落地点与抛出点间的距离。

(14分)如图所示，竖直平面内半径为R的光滑半圆形轨道，与水平光滑轨道AB相连接，AB的长度为s.一质量为m的小球，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，到B点时撤去力F，小球沿圆轨道运动到最高点C时对轨道的压力为2mg.求：


（1）小球在C点的加速度大小；
（2）恒力F的大小。

如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l=0.20m的绝缘轻线把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为θ=37°。现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放。g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：

（1）小球所受电场力的大小；
（2）小球通过最低点C时的速度大小；
（3）小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。

如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=2m，BC是半径为R=0.40m的竖直半圆形光滑轨道，B为两轨道的连接点，C为轨道的最高点。一小物块以v_o=6m/s的初速度从A点出发，经过B点滑上半圆形光滑轨道，恰能经过轨道的最高点，之后落回到水平轨道AB上的D点处。g取10m/s²，求：

（1）落点D到B点间的距离；
（2）小物块经过B点时的速度大小；
（3）小物块与水平轨道AB间的动摩擦因数。

如图所示，是一摩托车特技表演的轨道示意图。AB是距地面高为H的平台上的水平加速轨道，其长度为L，CD是半径为R的竖直光滑圆弧轨道，CD轨道在最低点D与水平面相切，D点恰好又是紧接的竖直光滑圆形轨道的入口，该圆形轨道的出口与右侧水平减速轨道EF光滑相接。假设某总质量为m的摩托车（可视为质点）由A点从静止开始沿AB轨道做匀加速直线运动，到达B端时关闭发动机后水平飞出，刚好从C点沿切线方向进入圆弧轨道，运动过程中恰能通过圆形轨道的最高点P，最后从E点进入减速轨道直到停止。已知重力加速度为g，不计空气阻力。试求：

（1）摩托车在AB轨道上的加速度a；
（2）竖直圆形轨道的半径；