高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系计算题

如图，“蜗牛状”轨道OAB竖直固定，其最低点与平板车左端平滑对接，平板车静止在光滑水平面上。其中，“蜗牛状”轨道由内壁光滑的两个半圆轨道OA、AB平滑连接而成，轨道OA的半径R=0．6m，其下端O刚好是轨道AB的圆心。将一质量为m=0．5kg的小球从O点沿切线方向以某一初速度进入轨道OA后，可沿OAB轨道运动滑上平板车。取g=10m/s²．

（1）若因受机械强度的限制，“蜗牛状”轨道AB段各处能承受最大挤压力为F_m=65N，则在保证轨道不受损情况下，该轨道最低点B处速度传感器显示速度范围如何？
（2）设平板车质量为M=2kg，平板车长度为L=2m，小球与平板车上表面动摩擦因数μ=0．5。现换用不同质量m的小球，以初速度v₀=m/s从O点射入轨道，试讨论小球质量在不同取值范围内，系统因摩擦而相应产生的热量Q。

如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速改为原来的3倍时，细线将恰好会断开，线断开前的瞬间，小球受到的拉力比原来的拉力大40N，求：

（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小？
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度？
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离？（取g=10m/s²）

如下图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一个质量为m、带负电的小球从斜直轨道上的A点由静止滑下，小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时恰好不落下来．若轨道是光滑绝缘的，小球的重力是它所受的电场力2倍，试求：

⑴A点在斜轨道上的高度h；
⑵小球运动到最低点C时，圆轨道对小球的支持力．

如图，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L。紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为V₀、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v₀从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压U_ba和U_bc，当U_ba＝U₁、U_bc＝U₂时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)油滴进入M孔时的速度v₁；
(2)b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；
(3)当油滴从细管的N孔射出瞬间，将U_ba和B立即调整到U_ba′和B′，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回穿过M孔，请给出U_ba′和B′的结果。

一质量为m₁＝1 kg、带电量为q＝0.5 C的小球M以速度v＝4.5 m/s自光滑平台右端水平飞出，不计空气阻力，小球M飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，圆轨道ABC的形状为半径R＜4 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点的竖直线OO′的右边空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E＝10 V/m.(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s²)求：

(1)小球M经过A点的速度大小v_A；
(2)欲使小球M在圆轨道运动时不脱离圆轨道，求半径R的取值应满足什么条件？

分如图所示，光滑圆弧轨道最低点与光滑斜面在B点用一段光滑小圆弧平滑连接，可认为没有能量的损失，圆弧半径为R=0.5m，斜面的倾角为45⁰，现有一个可视为质点、质量为m=0.1kg的小球从斜面上A点由静止释放，通过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为6N．以B点为坐标原点建立坐标系如图所示(g=l0m/s²)求：

（1）小球最初自由释放位置A离最低点B的高度h.
（2）小球运动到C点时对轨道的压力的大小；
（3）小球从离开C点至第一次落回到斜面上，落点的坐标是多少?

在一半径r=5×10⁸m的某星球的表面做一实验，装置如图所示，在一粗糙的水平面上放置一半圆形的光滑竖直轨道，半圆形轨道与水平面相切。一质量为m=1kg的小物块Q（可视为质点）在一水平向右的力F=2N作用下从A由静止开始向右运动，作用一段时间t后撤掉此力，物体在水平面上再滑动一段距离后滑上半圆形轨道．若到达B点的速度为m/s时，物体恰好滑到四分之一圆弧D处。已知A、B的距离L=3.0m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，半圆形轨道半径R=0.08m。

（1）求该星球表面的重力加速度g和该星球的第一宇宙速度v₁；
（2）若物体能够到达C点，求力F作用的最短距离x。

如图所示，轻杆AB长，两端各连接A、B小球，质量均为m，杆可以绕距B端1/3处的O轴在竖直平面内自由转动。轻杆由水平位置从静止开始转到竖直方向，求：

（1）此过程中杆对A球做的功是多少。
（2）在竖直方向时转轴O受的作用力大小及方向.（重力加速度为g，不计g一切阻力）

如图所示，在水平天花板下用a、b两绝缘细线悬挂质量m＝0.04 g，带电量q＝+1.0×10^－4 C的小球，a线竖直，b线刚好伸直，a线长l₁＝20 cm，b线长l₂＝40 cm，小球处于静止状态。整个装置处于范围足够大、方向水平且垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B＝2.0 T，不计空气阻力，重力加速度g取10 m／s²，试求∶

（1）图示位置a、b线中的张力T_a、T_b的大小；
（2）现将a线烧断，且小球摆到最低点时b线恰好断裂，求此后2 s内小球的位移x的大小。

如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,静止斜靠在光滑斜面上,另一自由端恰好与水平线AB齐平,一长为L的轻质细线一端固定在O点,另一端系一质量为的小球,O点到AB的距离为2L.现将细线拉至水平,小球从位置C由静止释放,到达O点正下方时,细线刚好被拉断.当小球运动到A点时恰好能沿斜面方向压缩弹簧,不计碰撞时的机械能损失,弹簧的最大压缩量为 (在弹性限度内),求:

（1）细线所能承受的最大拉力F；
（2）斜面的倾角；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能.

如下图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成。斜面动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化。两斜面倾角均为，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能。滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g.

（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接（1）问，求滑块在锅内斜面上走过的总路程。
（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。

如图所示，水平轨道AB与竖直轨道CD用一光滑的半径R＝0.5m的圆弧BC平滑连接，现有一物块从竖直轨道上的Q点由静止开始释放，已知QC间的长度R＝0.5m，物块的质量m＝0.2kg，物块与AB和CD轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s²，求；

（1）物块下滑到水平面后，距离B点的最远距离s为多少?
（2）若整个空间存在一水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×10⁶V/m，并使物块带电，带电量为q＝＋2.0×10^－6C，所有接触面均绝缘，现使带电物块从水平面上的P点由静止开始释放（P点未在图中标出），要想使物块刚好能通过Q点，PB间的长度L为多少?
（3）在符合第二问的基础上，物块到达圆弧上C点时，对轨道的压力大小?

如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m＝0.1 kg的小物块（可视为质点）从空中A点以v₀＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L＝1.2m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s²。求：

（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度v_B的大小；
（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
（3）弹簧的弹性势能的最大值E_pm。

如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的1/4圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×10³ N/C.今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋8×10^－5C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s²，求：

(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力；
(2)小滑块在水平轨道上通过的总路程．

如图所示，小车M处在光滑水平面上，其上表面粗糙，靠在（不粘连）半径为R=0.2m的1/4光滑固定圆弧轨道右侧，一质量m="1" kg的滑块（可视为质点）从A点正上方H=3m处自由下落经圆弧轨道底端B滑上等高的小车表面。滑块在小车上滑行1s后离开。已知小车质量M=5kg，表面离地高h=1.8m，滑块与小车间的动摩擦因数μ=0.5。（取g="10" m/s²）.求：

（1）滑块通过A点时滑块受到的弹力大小和方向
（2）小车M的长度
（3）滑块落地时，它与小车右端的水平距离