高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系计算题

如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为45⁰的斜面相碰到。已知圆轨道半径为R=1m，小球的质量为m=1kg，g取10m/s²。求

（1）小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离
（2）小球经过圆弧轨道的B点时，所受轨道作用力N_B的大小和方向？

一只圆盘绕竖直轴匀速转动，角速度为2 rad/s，质量为2kg的木块随着圆盘一起运动，木块到转轴O的距离为0.3m （）

（1）求此时物体所受摩擦力的大小并说明方向
（2）若将木块到O的距离增大至0.5m，此时木块恰好相对于圆盘不滑动，求木块与圆盘之间的动摩擦因数（设最大静摩擦等于滑动摩擦）

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离？

半径R=20cm的竖直放置的圆轨道与平直轨道相连接，如图所示。质量m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去。如果球A经过N点时速度v₁=4m/s，球A经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N，取g=10m/s²，求：

（1）小球落地点P与N之间的距离？
（2）小球从N运动到M这一段过程中克服阻力做的功？

如图所示，水平转台上有一个质量m＝5kg的小物体，一根劲度系数k＝10³N/m、原长为8cm的弹簧一端连接转台中心的转轴，另一端连接此物体。当整个装置处于静止时，弹簧的长度为10cm。如果小物体与转台之间的摩擦足够大，讨论：

（1）要使小物体与转台之间不存在摩擦力，则转台转动的角速度应为多大？
（2）要使小物体与转台之间的摩擦力大小为5N，则转台转动的角速度又应为多大？

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离？

如图所示，让质量为m=0.1kg的摆球从图中A位置（OA与竖直方向成60°）由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线刚好被拉断，之后落到D点，已知C、D两点间的水平距离为3.2m，设摆线长L="1.6" m，B点离地高H="3.2" m，不计断绳时机械能损失，不计空气阻力，g="10" m／s²，求：

(1) 小球运动到B点时速度大小？
(2) 摆线的最大拉力为多大？   

(14分)如图所示，长为Ｌ1的轻质绳子（质量不计），一端系一质量为的小球（球大小不计），绕绳的另一端O恰能在竖直平面内做圆周运动。

（1）求小球过最高点A的速度？
（2）如果最低点B的速度与最高点A存在V_B²=V_A²+4gL₁求小球在B点所受绳子的拉力？
（3）如果最低点B到水平面D点距离为Ｌ₂，在上述（1）和（2）条件下A点或B点释放小球，他们落地点到水平面D点的水平位移相等，求Ｌ₁和Ｌ₂的关系？

(12分)一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上距圆盘中心0．10m的位置有一个质量为0．10kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示，

（1）当w=4rad／s小物体所受向心力的大小？方向如何？
（2）当小物体与圆盘之间动摩擦因素为0．25，求圆盘最大的角速度？                                    

张一明同学用细绳系住一个质量m=1kg的小球在竖直平面内让其做匀速圆周运动，转动半径为R=1m， g取10m/s²，求：
(1) 为使小球恰能经过最高点，则小球在最高点时的最小速率V₀是多大；
(2) 当小球在最低点速率V₂=8m/s时，则在最低点时细绳所受拉力的大小和方向怎样？

有一辆质量为800kg的小汽车，驶过半径R=40m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m／s²。求：
（1）若桥面为凹形，汽车以10m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

如图所示，长度为L=1m的绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为M=0.5kg，小球直径不计，小球通过最低点时的速度大小为v=2m/s，试计算：
（1）小球在最低点的向心加速度；
（2）小球在最低点所受绳子的拉力。（g取10m/s²）

(8分) 一质量为10kg的物体在长为5m的绳子牵引下，在竖直平面内作圆周运动，通过最低的速度为10m/s，求此时对绳子的拉力。（g=10m/s²）

质量是30kg的小孩坐在秋千板上，小孩离系绳子的横梁的距离为3m.如果秋千摆到最低点时，小孩的速度大小是3m/s，试计算此时秋千板对小孩的支持力是多大？（g取10m/s2）

如图所示，长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点，下端连接一小球，小球与地面间的距离可以忽略（但小球不受地面支持力）且处于静止状态．在最低点给小球一沿水平方向的初速度，此时绳子恰好没断，小球在竖直平面内做圆周运动。假设小球到达最高点时由于绳子碰到正下方P处的钉子恰好断裂，最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上，重力加速度为g．试求：

(1)绳突然断开时小球的速度v；
(2)竖直方向上O与P的距离L．