高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系计算题

如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆轨道竖直放置在水平地面上，两个质量为m的小球A、B（直径略小于管内径），以不同速度进入管内。A通过轨道的最高点C时，对管壁恰好无弹力的作用。A、B两球落地点的水平距离为4R，求：B球在最高点C对管壁的弹力大小和方向?（两球离开管后在同一竖直面内运动）

一根长为l的丝线吊着一质量为m的带电量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示,丝线与竖直方向成37^o角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，（重力加速度为g，sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8），
求: (1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)求小球经过最低点时丝线的拉力.

如图所示，质量为m=0.1kg可视为质点的小球从静止开始沿半径为R₁=35cm的圆弧轨道AB由A点滑到B点后，进入与AB圆滑连接的圆弧管道BC，管道出口为C，圆弧管道半径为R₂=15cm，在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处，若小球射出C出口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿入圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞，不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s²，问：

小球到达B点的瞬间前后对轨道的压力分别为多大？
小球到达C点的速度多大？
圆筒转动的最大周期T为多少？

（供选学物理1-1的考生做）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段倾斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
（1）若质量为m的小物块（可视为质点）从倾斜直轨道上距圆轨道最低点高为R处由静止开始下滑，求其滑到圆轨道最低点时的速度大小及所受轨道的支持力大小。
（2）若质量为m的小物块（可视为质点）从倾斜直轨道上距圆轨道最低点高为R处开始以一定的初速度沿倾斜直轨道下滑，要求小物块能通过圆形轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度），试分析小物块的初速度应满足什么条件。

一根长度为L的轻质直杆两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两小球质量均为m,直杆可以绕过其中点O的水平轴在竖直平面内匀速转动，若直杆匀速转动周期为，求
（1）小球转动的角速度；
（2）直杆转动到如图竖直位置时，A、B两小球对直杆作用力各多大？方向如何？

如图所示，将一质量为m="0.1Kg" 的小球自水平平台右端O点以初速度v₀水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，到达轨道最高点C时，小球的速度为10m/s，圆轨道ABC的形状为半径为R=2.5m的圆截去了左上角的127°的圆弧，CB为其竖直直径，sin37°=0.6，g=10m/s²，

小球运动到轨道最低点B时，轨道对小球的支持力多大？
平台末端O点到A点的竖直高度H

表演“水流星”节目，如图所示,拴杯子的绳子长为，绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍.要使绳子不断,节目获得成功,重力加速度为g,求：

杯子通过最高点时速度的最小值为多大？
通过最低点时速度的最大值为多大？

如图所示，一质量为M＝5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h＝0.8m，其右侧足够远处有一固定障碍物A．另一质量为m＝2.0kg可视为质点的滑块，以v₀＝8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F．当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止．此时车去恒力F．此后当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧半径为R＝1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD＝θ＝106⁰，g取10m/s²，sin53⁰＝0.8，cos53⁰＝0.6，不计空气阻力，求：

（1）平板车的长度；
（2）障碍物A与圆弧左端B的水平距离；
（3）滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小．

如图所示，长为的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动，已知O点到水平地面的距离Soc =L且 L>，重力加速度为g

求小球通过最高点A时的速度v_A的大小．
求小球通过最低点B时，细线对小球的拉力．
求小球运动到A点或B点时细线断裂，小球落到地面对到C点的距离若相等，则和L应满足什么关系？

某游乐场的过山车从较高的弧形轨道顶部，从静止开始向下运动，在底部进入与之连接的圆形轨道，它可以底朝上在竖直圆轨道顶部运行，游客不会掉下来，如图（甲）所示，可以把这种情形抽象为如图（乙）所示的简图，为了游客的安全，载人过山车在通过圆轨道的最高点时，对轨道要有一定的压力，假设该压力为人与过山车总重力的0.5倍，圆轨道的半径为R，不考虑一切阻力，问：

弧形轨道顶部到底部的高度应多大？
若人的质量为，过山车经过圆轨道最低点时人对座椅的压力多大？

如图，一个质量为0．6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0．3m， θ="60" 0，小球到达A点时的速度 v="4" m/s 。（取g ="10" m/s2）求：
小球做平抛运动的初速度v0 ；
P点与A点的水平距离和竖直高度；
小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。

m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间、传送带与小物体间不会打滑，当m可被水平抛出时，求：
A轮每秒的转数n最少是多少？
若A轮有上述的最小转速，且其最高点距地面高度为h，求小物体落地的速度方向（用反三角函数表示）．

如图所示，A，B为两个大小可视为质点的小球，A的质量，B的质量，B球用长的轻质细绳吊起，当细绳位于竖直位置，B球处于静止状态时，B球恰好与弧形轨道MN的末端接触但无作用力，已知弧形轨道的内表面光滑，且末端切线水平，现使A球从距轨道末端的高处由静止释放，当A球运动到轨道末端时与B球发生完全弹性碰撞。若取，求：
A球刚要接触到B球时的速度大小；
两小球相碰撞过程中，B球对A球所做的功；
两个小球碰撞后各自开始运动的瞬间，B球对细绳的拉力大小。

如图，半径为R的环形塑料管固定在竖直面放置，AB为管的水平直径，管的粗细远小于管的半径，AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑，现将一质量为m、带正电小球从管中A点静止释放，已知小球受到的重力与它受到的电场力相等，重力加速度为g，则释放后：
求小球第一次经过最低点D时的速率；
小球第二次经过最高点C时，管壁对小球的作用力？

如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，

则固定于圆心处的点电荷在A B弧中点处的电场强度大小？
若把O处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下场强为E的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，小球对环的压力多大？