高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系计算题

如下图所示，质量为3kg的长木板B放在光滑的水平面上，右端与半径R=1m的粗糙的圆弧相切，左端上方放一质量为1kg物块C，物块C与长木板B间的动摩擦因数
为0.2．现将一质量为1kg的物体A从距圆弧上端h=5m处静止释放，沿着圆弧到达水平
轨道与B碰撞后粘在一起运动，再经1s物块C刚好运动到B
的右端且不会掉下．取g=10m/s．求：

（1）物体A刚进入圆弧时对轨道的压力；
（2）长木板B的长度；
（3）物体A经过圆弧时克服阻力所做的功．

为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速．如图所示，AB为进入弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道．已知AB段的距离，弯道半径R=24m．汽车到达A点时速度，汽车与路面间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=l0m／s²．要确保汽车进入弯道后不侧滑．求汽车

(1)在弯道上行驶的最大速度；
(2)在AB段做匀减速运动的最小加速度．

如图所示，质量为M=50g的木块用长为L=lm的轻绳悬挂于O点，质量为m=l0g的子弹以速度v₁=500m/s向左水平穿过木块后，速度变成v₂=490m/s，该过程历时极短可忽略不计，之后木块在竖直面内摆起来，经时间t=0.6s摆到最高点，不计空气阻力，重力加速度为g=l0m/s²．
试求：

（1）子弹穿过木块过程中，木块所受冲量大小．
（2）子弹穿过木块的过程，系统增加的热量Q．

如图所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、+y轴方向为电场强度的正方向)。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v₀，方向沿+y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v₀、t₀、B₀、E₀，且，粒子的比荷，x轴上有一点A，坐标为(，0)。

(1)求时带电粒子的位置坐标。
(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离。
(3)粒子经多长时间经过A点。

如图是过山车的部分模型图。模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.1m，该光滑圆形轨道固定在倾角为斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为，不计空气阻力，过山车质量为20kg，取g=10m／s²，。若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，求：

(1)小车在A点的速度为多大；
(2)小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的多少倍；
(3)小车在P点的动能．

如图甲所示，放在光滑水平地面上的长木板质量M="0" 5kg，木板右端放一质量m="0" 5kg的滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数="0" 4；滑块的正上方有一悬点O，通过长l="0" 8m的轻绳吊一质量m₀="1" 0kg的小球 现将小球拉至与O点处于同一水平位置，由静止释放，小球摆至最低点时与滑块发生正碰，且m₀与m只碰一次，小球碰后的动能与其向上摆动高度的关系如图乙所示，g取10m/s²，求：

（1）碰前瞬间绳子对小球拉力的大小；
（2）碰后瞬间滑块速度的大小；
（3）要使滑块不会从木板上滑下，则木板的长度应滿足什么条件？

“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势为 ，内圆弧面CD的电势为，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与MN板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回。

（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB圆弧面的粒子经O点进入磁场后最多有能打到MN板上，求所加磁感应强度的大小；
（3）如图3所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个垂直MN的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小，若从AB圆弧面收集到的某粒子经O点进入电场后到达收集板MN离O点最远，求该粒子到达O点的速度的方向和它在PQ与MN间运动的时间。

如图所示，轮半径r＝10 cm的传送带，水平部分AB的长度L＝1.5 m，与一圆心在O点、半径R＝1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H＝1.25 m，一质量m＝0.1 kg的小滑块(可视为质点)，由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角θ＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力．

(1)求滑块对圆轨道末端的压力；
(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；
(3)若传送带以v₀＝0.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动)，求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能．

如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v₀冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回。已知R＝0.4 m，l＝2.5 m，v₀＝6 m/s，物块质量m＝1 kg，与PQ段间的动摩擦因数μ＝0.4，轨道其它部分摩擦不计。取g＝10 m/s²。求：

（1）物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力；
（2）物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能；
（3）物块仍以v₀从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动。

如图所示，光滑的水平面AB与半径R=0.4m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点，A点的右侧连接一粗糙的水平面。用细线连接甲、乙两物体，中问夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲的质量朋=4kg，乙的质量=5kg，甲、乙均静止。若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，过D点时对轨道的压力恰好为零。取g=10m/s²，甲、乙两物体均可看作质点，求：

(1)甲离开弹簧后经过B点时的速度的大小；
(2)在弹簧压缩量相同的情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A点进入动摩擦因数=0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面运动的位移S。

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75 mg，求a、b两球落地点间的距离。

一辆质量m=2.0×10³kg的汽车，经过半径r=50m的水平弯路．则：
（1）当汽车的速度v=10m/s时，受到的向心力为多大？
（2）若汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力F_m=9.0×10³N，为了使这辆车通过此段弯路时不发生侧滑，行驶的最大速度为多大？

同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有板和板。板上部有一半径为的圆弧形的粗糙轨道，为最高点，为最低点，点处的切线水平，距底板高为.板上固定有三个圆环.将质量为的小球从处静止释放，小球运动至飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距水平距离为处。不考虑空气阻力，重力加速度为.求：

（1）距水平距离为的圆环中心到底板的高度.

（2）小球运动到点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；

（3）摩擦力对小球做的功

如图，质量为 $M$ 的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为 $R$ 的四分之一圆弧光滑轨道， $BC$ 段是长为 $L$ 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 $B$ 点，一质量为 $m$ 的滑块在小车上从 $A$ 点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为   $g$ 。

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
（2）若不固定小车，滑块仍从 $A$ 点由静止下滑，然后滑入 $BC$ 轨道，最后从 $C$ 点滑出小车，已知滑块质量 ，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道 $BC$ 间的动摩擦因数为 $\mu$ ，求：
① 滑块运动过程中，小车的最大速度 $v_m$ ；
② 滑块从 $B到C$ 运动过程中，小车的位移大小 $s$ 。

某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛．如图所示，质量m=60kg的参赛者（可视为质点），在河岸上A点双手紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=5.0m处的D点固定着一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内，若参赛者双手抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，此后恰能落在救生圈内。（sin37°=0.6，cos37°=0.8， g=10m/s²）

（1）求参赛者经过B点时速度的大小v；
（2）求参赛者从台阶上A点跃出时的动能E_K；
（3）若手与绳之间的动摩擦因数为0.6，参赛者要顺利完成比赛，则每只手对绳的最大握力不得小于多少？（设最大静摩擦等于滑动摩擦力）