高中物理α粒子散射实验计算题

如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C₁、C₂，两板间距为d₁=0.6m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板C₁与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为l₁=0.72m。在第Ⅳ象限垂直于x 轴放置一竖直平板C₃，垂足为Q，Q、O相距d₂=0.18m，板C₃长l₂=0.6m。现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过C₁板上的M孔，进入磁场区域。已知小球可视为质点，小球的比荷，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为，不考虑空气阻力。求：

（1）匀强电场的场强大小；
（2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C₃上，求磁感应强度B的取值范围；
（3）以小球从M点进入磁场开始计时，磁场的磁感应强度随时间呈周期性变化，如图乙所示，则小球能否打在平板C₃上？若能，求出所打位置到Q点距离；若不能，求出其轨迹与平板C₃间的最短距离。(，计算结果保留两位小数)

在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和长度的倾斜轨道GH与半径的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角，过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度。小物体质量、电荷量，受到水平向右的推力的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为，取，，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：

（1）小物体到达G点时的速度v的大小；
（2）小物体从G点运动到斜面顶端H点所用的时间.

如图所示，平行四边形CDEF的DE边的长度是CD边的长度的2倍，CD的长度为d，且CD边与对角线DF垂直，垂直平行四边形平面的匀强磁场仅分布在平行四边形CDEF内部，CF边界以上的足够大区域内有如图所示的匀强电场。一束比荷为k的正粒子以相同速率v从D点沿DE方向射入磁场，不计粒子之间的作用，假设粒子都能从CF边上射出磁场，试求：

（1）匀强磁场的磁感应强度范围；
（2）要使带电粒子离开磁场的速度方向恰好与CF垂直，求此时的磁感应强度；
（3）若满足条件（2）的粒子在电场中的运动轨迹与DF延长线的交点到F点的距离为3d，求匀强电场的电场强度E₀。

在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB.CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场，现有质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从P点以大小为的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场，若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板。

（1）求出粒子进入磁场时的速度大小；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B；
（3）求金属板间的电压U的最小值。

分如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的、速度一定的a粒子(质量为m，电荷量为+q)。为测定其飞出的速度大小，现让其先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于N板上的荧光屏上。调节滑动触头，当触头P位于滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失．已知电源电动势为E，内阻为r₀，滑动变阻器的总阻值R₀="2" r₀，问：

(1)a粒子的速度大小v₀=?
(2)满足题意的a粒子，在磁场中运动的总时间t=?
(3)该半圆形磁场区域的半径R=?

(18分）竖直平行放置的两个金属板A、K连在如图所示的电路中．电源电动势E=" 91" V，内阻r=1Ω，定值电阻R₁=l0，滑动变阻器R₂的最大阻值为80, S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，S₁与S₂的连线水平，在K板的右侧有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B="0." 10 T，方向垂直纸面向外．另有一水平放置的足够长的荧光屏D，如图H=0.2m．电量与质量之比为2.0×l0⁵C/kg的带正电粒子由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后打到荧光屏D上．粒子进入电场的初速度、重力均可忽略不计．

（1）两个金属板A、K各带什么电？
（2）如果粒子垂直打在荧光屏D上，求粒子在磁场中运动的时间和电压表的示数为多大？(结果保留两位有效数字)
（3）调节滑动变阻器滑片P的位置，当滑片到最左端时，通过计算确定粒子能否打到荧光屏？．

如图(甲)所示，两平行金属板间接有如图(乙)所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。

（1）试求带电粒子能够射出电场时的最大电压和对应的射出速度大小。
（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

在xoy平面内存在着如图所示的电场和磁场，其中二、四象限内电场方向与y轴平行且相反，大小为E，一、三象限内磁场方向垂直平面向里，大小相等．一个带电粒子质量为m，电荷量为q，从第四象限内的P（L，﹣L）点由静止释放，粒子垂直y轴方向进入第二象限，求：

（1）磁场的磁感应强度B；
（2）粒子第二次到达y轴的位置；
（3）粒子从释放到第二次到达y轴所用时间．

如图（a）两水平放置的平行金属板C、D相距很近(粒子通过加速电场的时间忽略不计)，上面分别开有小孔O^/、O，水平放置的平行金属导轨与C、D接触良好，且导轨在磁感强度为B₁=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m,金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图(b)所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从t=0时刻开始，由C板小孔O^/处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2×10^-21㎏、电量q=1.6×10^-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B₂=10T，MN与D相距d=10cm，B₁、B₂方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）。求：

（1）在0～4.0s时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并能飞出磁场边界MN？
（2）粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离是多少？

如图所示，粒子源O产生初速度为零、电荷量为q、质量为m的正离子，被电压为的加速电场加速后通过直管，在到两极板等距离处垂直射入平行板间的偏转电场，两平行板间电压为2。离子偏转后通过极板MN上的小孔S离开电场。已知ABC是一个外边界为等腰三角形的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，边界AB=AC=L，，离子经过一段匀速直线运动，垂直AB边从AB中点进入磁场。（忽略离子所受重力）
（1）若磁场的磁感应强度大小为B₀，试求离子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）若离子能从AC边穿出，试求磁场的磁感应强度大小的范围。

真空中有如图所示矩形区域，该区域总高度为2h、总宽度为4h，其中上半部分有磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场，下半部分有竖直向下的匀强电场，x轴恰为水平分界线，正中心恰为坐标原点O．在x=2.5h处有一与x轴垂直的足够大的光屏（图中未画出）．质量为m、电荷量为q的带负电粒子源源不断地从下边界中点P由静止开始经过匀强电场加速，通过坐标原点后射入匀强磁场中．粒子间的相互作用和粒子重力均不计．

（1）若粒子在磁场中恰好不从上边界射出，求加速电场的场强E；
（2）若加速电场的场强E为（1）中所求E的4倍，求粒子离开磁场区域处的坐标值；
（3）若将光屏向x轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不改变，则加速电场的场强E′多大？粒子在电场和磁场中运动的总时间多大？

如图所示，一个圆形有界匀强磁场半径为，磁场方向垂直纸面向外，一个质量为，带电量为的带正电的粒子（重力不计）由点沿水平方向以速度正对圆心射入有界磁场区域，从点射出时速度方向偏转了。求：

（1）该磁场的磁感应强度？
（2）若要把该磁场去掉，换成竖直向下的匀强电场，要求该粒子依然从点射出，请计算计算电场强度与磁感应强度的比值？

如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m=5.0×10^﹣8kg、电量为q=1.0×10^﹣6C的带电粒子，从静止开始经U₀=10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm，（粒子重力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）带电粒子到达P点时速度v的大小
（2）若磁感应强度B=2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求QO的距离
（3）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B'满足的条件．

如图所示，A点距坐标原点的距离为l，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向于垂直坐标平面向里。有一电子（质量为m、电荷量为e）从A点以初速度v₀平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的B 点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：

⑴磁场的磁感应强度大小；
⑵磁场区域的圆心O₁的坐标；
⑶电子在磁场中运动的时间。

“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ₁，内圆弧面CD的半径为，电势为φ₂。足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP=L。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。

（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有2/3能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感应强度所满足的条件。试写出定量反映收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系的相关式子。