高中物理α粒子散射实验计算题

如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直，一质量为m，电荷量为-q（q>0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场，粒子在磁场中的运动轨迹y轴交与M点，已知，。不计重力，求：

（1）M点与坐标原点O间的距；
（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。

如图所示，在xoy平面第一象限里有竖直向下的匀强电场，电场强度为E。第二象限里有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在x轴上-a处，质量为m、电荷量为e的质子以大小不同的速度射入磁场，射入时速度与x轴负方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）在-x轴上有质子到达的坐标范围；
（2）垂直于y轴进入电场的质子，在电场中运动的时间；
（3）在磁场中经过圆心角为2的一段圆弧后进入电场的质子，到达x轴的动能。

如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向(y>0)射入磁场区域。不计离子所受重力及离子间的相互影响。图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM＝ON＝L。

（1）求离子的比荷q/m；
（2）某个离子在磁场中运动的时间为，求其射出磁场的位置坐标和速度方向。

一静止的带电粒子电荷量为q、质量为m（不计重力），从P点经电场强度为E的匀强电场加速。运动了距离L之后经A点进入右边的有界磁场B₁，穿过B₁后再进入空间足够大的磁场B₂，B₁和B₂的磁感应强度大小均为B，方向相反，如图所示。若带电粒子能按某一路径再由点A回电场并回到出发点P，而重复前述过程（虚线为相反方向的磁场分界面，并不表示有什么障碍物），求：

（1）粒子经过A点的速度大小；
（2）磁场B₁的宽度d为多大；
（3）粒子在B₁和B₂两个磁场中的运动时间之比？

如图所示，一个带正电的粒子沿磁场边界从A点射入左侧磁场，粒子质量为m、电荷量为q，其中区域Ⅰ、Ⅲ内是垂直纸面向外的匀强磁场，左边区域足够大，右边区域宽度为1.3d，磁感应强度大小均为B，区域Ⅱ是两磁场间的无场区，两条竖直虚线是其边界线，宽度为d；粒子从左边界线A点射入磁场后，经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，若粒子在左侧磁场中的半径为d，整个装置在真空中，不计粒子的重力。

（1）求：粒子从A点射出到回到A点经历的时间t；
（2）若在区域Ⅱ内加一水平向右的匀强电场，粒子仍能回到A点，求：电场强度E.

如图所示，在竖直平面内有一边界半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．一质量为m、电量为q的负点电荷从圆边缘的P点沿直径方向进入匀强磁场中，射出磁场时速度方向偏转了60°．不计点电荷的重力．

(1)求点电荷速度υ的大小?
(2)如果点电荷速度大小不变，以不同方向从P点进入圆形匀强磁场区域，点电荷在磁场中运动时间不同，求点电荷在磁场中运动的最长时间?

如图所示、相互垂直，将空间分成两个区域，．区域Ⅰ中有垂直于纸面向外的匀强磁场，区域Ⅱ中有平行于，大小为的匀强电场和另一未知匀强磁场（方向垂直纸面，图中未画出）．一束质量为、电量为的粒子以不同的速率（速率范围0~）自点垂直于射入区域Ⅰ．其中以最大速率射入的粒子恰能垂直于进入区域Ⅱ．已知间距为，不计粒子重力以及粒子间的相互作用．试求：

（1）区域Ⅰ中匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）为使速率为的粒子进入区域Ⅱ后能沿直线运动，则区域Ⅱ的磁场大小和方向；
（3）分界线上，有粒子通过的区域的长度．

在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E＝×10⁴ V/m.x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10^－2 T．把一个比荷为＝2×10⁸ C/kg的正电荷从坐标为(0,1)的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计．

(1)求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；
(2)求电荷在磁场中做圆周运动的半径；(保留两位有效数字)
(3)当电荷第二次到达x轴时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标．

一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v₀方向与ad边夹角为30°，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。

（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v₀的大小；  

（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v₀的取值范围以及在该范围内粒子在磁场中运动时间t的范围。

如图，静止于A处的正离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E₀，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，离子重力不计。

（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；
（2）若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；
（3）若撤去矩形区域QNCD的匀强电场，换为垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围

(12分)如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B₀，OF为上、下磁场的水平分界线。质量为m、带电荷量为+q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于A C边界射入上方区域，经OF上的Q点第一次进入下方区域，Q与O点的距离为3a。不考虑粒子重力

(1)求粒子射入时的速度大小；
(2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方区域的磁感应强度应满足的条件；
(3)若下方区域的磁感应强度B=3B₀，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC 间距离的可能值。

如图所示，左侧为粒子加速器，A中产生粒子的速度从0到某一很小值之间变化，粒子的质量为m，电荷量为q（q＞0），经过电压U加速，穿过狭缝S₁进入中间的速度选择器。选择器中的电场强度为E₀，磁感应强度为B₀。粒子穿过狭缝S₂进入右侧的粒子偏转区，最后要求落到屏上的P点。已知偏转区宽度为L，P点离O点的距离为L/2，不计重力。

（1）求粒子刚进入狭缝S₁时速度v₁的大小（不计粒子在A中的速度）；
（2）求粒子通过速度选择器刚进入狭缝S₂时速度v₂的大小；
（3）请你提出一种简单方案，使粒子在偏转区内从S₂飞入恰好能打到屏上的P点。
要求：①在答卷图上的粒子偏转区内画出示意图（注意规范）；②求出你所用方案中涉及到的一个最关键的物理量的大小。

如下图所示，在xoy坐标系的原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小均为v₀，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正向的匀强电场，场强大小，其中q、m分别为α粒子的电量和质量；在d＜y＜2d的区域内分布有垂直于xoy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的边界．AB为一块很大的平面感光板垂直于xoy平面且平行于x轴，放置于y=2d处．观察发现此时恰好无粒子打到AB板上．（q、d、m、v₀均为已知量，不考虑α粒子的重力及粒子间的相互作用）．求：

（1）α粒子通过电场和磁场边界MN时的速度大小及此时距y轴的最大距离．
（2）磁感应强度B的大小．
（3）将AB板至少向下平移多少距离，才能使所有粒子均能打到AB板上？此时AB板上被α粒子打中的区域长度是多少？

如图所示，在矩形ABCD区域内，对角线BD以上的区域存在平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，AD边长为L，AB边长为2L.一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)以初速度v₀从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场(图中未画出)，求：

(1)电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向；
(2)磁场的磁感应强度B的大小和方向．

如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v₀的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：

（1）粒子能从ab边上射出磁场的v₀大小范围.
（2）设带电粒子不受上述v₀大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.