高中物理α粒子散射实验计算题

如图所示，在x轴的上方（y＞0的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：

（1）该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径；
（2）粒子在磁场中运动的时间。

(14分)质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．

(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)；
(2)求匀强磁场的磁感应强度B.

如图所示，宽x=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大小为0.01T。现有一群比荷q/m=4×10⁷C/kg的正粒子，从O点以相同的速率2×10⁴m/s沿纸面不同方向进入磁场，粒子重量忽略不计（）。求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）所有打在y轴上的粒子在磁场中运动的最长时间；
（3）打在分界线x=2cm上粒子的分布范围.

为了获得一束速度大小确定且方向平行的电子流，某人设计了一种实验装置，其截面图如题9图所示。其中EABCD为一接地的金属外壳。在A处有一粒子源，可以同时向平行于纸面的各个方向射出大量的速率不等的电子。忽略电子间的相互作用力，这些电子进入一垂直于纸面向里的圆形区域匀强磁场后，仅有一部分能进入右侧的速度选择器MNPQ。已知圆形磁场半径为R；速度选择器的MN和PQ板都足够长，板间电场强度为E（图中未画出电场线），匀强磁场垂直于纸面向里大小为B₂，电子的电荷量大小为e，质量为m。调节圆形区域磁场的磁感应强度B₁的大小，直到有电子从速度选择器右侧射出。求：

（1）速度选择器的MN板带正电还是负电？能从速度选择器右侧射出的电子的速度大小、方向如何？
（2）是否所有从粒子源A处射出并进入磁场的速度大小为（1）问中的电子，最终都能从速度选择器右侧射出？若能，请简要证明，并求出圆形磁场的磁感应强度B₁的大小；若不能，请说明理由。（不考虑电子“擦”到金属板的情形以及金属板附近的边界效应）
（3）在最终能通过速度选择器的电子中，从圆形区域磁场出射时距AE为的电子在圆形磁场中运动了多长时间？

在一半径为R圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。一束质量为m、电量为q带正电的粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计。入射点P到直径MN的距离为h，求：

（1）某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，求粒子的入射速度是多大？
（2）恰好能从M点射出的粒子速度是多大?

在如图所示的同心圆环形区域内有垂直于圆环面的匀强磁场，磁场的方向如图，两同心圆的半径分别为R₀、2R₀。将一个质量为m（不计重力），电荷量为+q的粒子通过一个电压为U的电场加速后从P点沿内圆的切线进入环形磁场区域。欲使粒子始终在磁场中运动，求匀强磁场的磁感应强度大小的范围。

（l0分）磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中，如图所示，在坐标中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，距x轴的距离为，边界POQ的曲线方程为。且方程对称y轴，在坐标x轴上A处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m、电量均为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点．已知A点坐标为（－a，0），F点坐标为（a，0）．不计粒子所受重力和相互作用求：

（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？

如图所示装置的左半部分为速度选择器，相距为d的两块平行金属板分别连在电压可调的电源两极上（上板接正极），板间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；右半部分为一半径为R的半圆形磁场区域，内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场．矩形abcd相切于半圆，小孔M、N连线延长线经过圆心O点且与ad垂直．一束质量为m、带电量为+q的离子（不计重力）以不同速率沿MN方向从M孔射入．

（1）金属板间电压为U₀时，求从N孔射出的离子的速度大小；
（2）要使离子能打到ab上，求金属板间电压U的取值范围．

如图所示，在x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，电荷量为的粒子，以速度v从O点射入磁场，已知，粒子重力不计，求：

（1）粒子的运动半径，并在图中定性地画出粒子在磁场中运动的轨迹；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）粒子经过x轴和y轴时的坐标．

如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d=1m。一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v₀时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t₀=4×10^-6s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ。取π≈3，不计粒子所受重力。 求：

（1）粒子的比荷q/m；
（2）速度v₀和v₁的大小；
（3）速度为v₁的粒子从O到DD′所用的时间。

电视机的显象管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

如图所示，一个质量为m，带q（q >0）电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点垂直于AC边飞出该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力，试求：

（1）画出正三角形区域磁场的边长最小时的磁场区域及粒子运动的轨迹。
（2）该粒子在磁场里运动的时间t。
（3）该正三角形区域磁场的最小边长。

如图甲所示，在空间存在垂直纸面向里的场强为B的匀强磁场，其边界AB、CD相距为d，在左边界的Q点处有一个质量为m、带电量大小为q的负电粒子，沿着与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计，求：

（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度；
（2）若带电粒子能垂直于CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图乙所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压以及整个过程中粒子在磁场中运动的时间为多少？
（3）若带电粒子的速度为（2）中速度的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的长度为多少？

如图所示，第二、三象限存在足够大的匀强电场，电场强度为E，方向平行于纸面向上，一个质量为m，电量为q的正粒子，在x轴上M点(－4r，0)处以某一水平速度释放，粒子经过y轴上N点(0，2r)进入第一象限，第一象限存在一个足够大的匀强磁场，其磁感应强度B＝2，方向垂直于纸面向外，第四象限存在另一个足够大的匀强磁场，其磁感应强度B＝2，方向垂直于纸面向里，不计粒子重力，r为坐标轴每个小格的标度，试求：


(1)粒子初速度v₀；
(2)粒子第1次穿过x轴时的速度大小和方向；
(3)画出粒子在磁场中运动轨迹并求出粒子第n次穿过x轴时的位置坐标。

如图所示，粒子源S能在图示纸面内的360°范围内发射速率相同、质量为m、电量为+q的同种粒子（重力不计），MN是足够大的竖直挡板，S到板的距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，求：

（1）粒子速度至少为多大，才能有粒子到达挡板？
（2）若S发射的粒子速率为，则挡板能被粒子击中部分的长度为多少？
（3）若S发射的粒子速率为，粒子到达挡板的最短时间是多少？