高中物理α粒子散射实验计算题

如图所示，第二、三象限存在足够大的匀强电场，电场强度为E，方向平行于纸面向上，一个质量为m，电量为q的正粒子，在x轴上M点(－4r，0)处以某一水平速度释放，粒子经过y轴上N点(0，2r)进入第一象限，第一象限存在一个足够大的匀强磁场，其磁感应强度B＝2，方向垂直于纸面向外，第四象限存在另一个足够大的匀强磁场，其磁感应强度B＝2，方向垂直于纸面向里，不计粒子重力，r为坐标轴每个小格的标度，试求：


(1)粒子初速度v₀；
(2)粒子第1次穿过x轴时的速度大小和方向；
(3)画出粒子在磁场中运动轨迹并求出粒子第n次穿过x轴时的位置坐标。

如图所示真空中在直线DC与EF间宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电+q的粒子以与DC成θ角的速度v₀垂直射入磁场中。

求(1)要使粒子只能从DC射出，则初速度v₀应满足什么条件？
(2)从DC边飞出的粒子飞行的时间是多少？

如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄与A₁A₃的夹角为60°.一质量为m、带电量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：

(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；
(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R₁和R₂比值；
(3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．

如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，现有一质量为m，带电量为+q的粒子在纸面内以速度v从此区域下边缘上的A点射入，其方向与下边缘线成30°角，试求当v满足什么条件时，粒子能回到A。

如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°．第Ⅰ象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度B＝1T，第IV象限有匀强电场，方向沿y轴正向．一质量m＝8×10^-10kg.电荷量q=1×10^-4C带正电粒子，从电场中M（12，－8）点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场．不计粒子重力，取＝3

求：
（1）粒子在磁场中运动的速度v；
（2）粒子在磁场中运动的时间t；
（3）匀强电场的电场强度E．

如图所示，直线MN的下方有竖直向下的匀强电场，场强大小为E=700V/m。在电场区域内有一个平行于MN的挡板PQ；MN的上方有一个半径为R=m的圆形弹性围栏，在围栏区域内有图示方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=16.3T。围栏最低点一个小洞b，在b点正下方的电场区域内有一点a，a点到MN的距离d₁=45cm，到PQ距离d₂=5cm。现将一个质量为m="0.1g" ，带电量q=2×10^-3C的带正电小球（重力不计），从a点由静止释放，在电场力作用下向下运动与挡板PQ相碰后电量减少到碰前的0.8倍，且碰撞前后瞬间小球的动能不变，不计空气阻力以及小球与围栏碰撞时的能量损失，试求：（已知，）

（1）小球第一次与挡板PQ相碰后向上运动的距离；
（2）小球第一次从小洞b进入围栏时的速度大小；
（3）小球从第一次进入围栏到离开围栏经历的时间。

如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量为m,电荷量为+q的粒子A从原点O沿y 轴正方向以初速度V₀射出，粒子重力忽略不计，现要求该粒子能通过点P(a, -b),可通 过在粒子运动的空间范围内加适当的“场”来实现。

(1) 若只在整个I、II象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，使粒子A在磁场中作匀速 圆周运动，并能到达P点，求磁感应强度B的大小；
(2) 若只在x轴上某点固定一带负电的点电荷 Q,使粒子A在Q产生的电场中作匀速圆周运动，并能到达P点，求点电荷Q的电量大小；
(3) 若在整个I、II象限内加垂直纸面向外的 匀强磁场，并在第IV象限内加平行于x轴，沿x轴 正方向的匀强电场，也能使粒子A运动到达P点。如果此过程中粒子A在电、磁场中运动的时间相等，求磁感应强度B的大小和电场强度E的大小

如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第II、III象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、IV象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L,0）点，磁场方向垂直坐标平面向外，一带正电的粒子从第III象限中的Q（-2L，-L）点以速度沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场，不计粒子重力，求：

（1）粒子进入磁场时的速度大小和方向；
（2）电场强度与磁感应强度大小之比；
（3）若L=1m，则粒子在磁场与电场中运动的总时间是多少？

如图，在xOy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于平面的匀强磁场，电场强度为E。一带电量为＋q的小球从y轴上A点（0，l）以沿x轴正向的初速度进入第一象限，小球做匀速圆周运动，并从x轴上C点（，0）离开电磁场。如果撤去磁场，且将电场反向（场强大小仍为E），带电小球以相同的初速度从A点进入第一象限，仍然从x轴上C点离开电场。求：（重力加速度为g）

（1）小球从A点出发时的初速度大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）若第一象限内存在的磁场区域为矩形，求该区域最小面积。

如图甲所示，在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源，粒子沿OO¹方向连续不断地放出速度的带正电的粒子。在直线MN的右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向里，MN与中线OO′垂直。两平行金属板间的电压U随时间变化的U—t图线如图乙所示。已知带电粒子的荷质比，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计，若时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的）。求：

（1）时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向。
（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间。

如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，沿与水平面成θ=60°的方向匀速运动，进入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域后，从水平金属板M左端下边缘附近水平射出磁场，进入两平行金属板M、N间，恰好从N板右边缘飞出.已知匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，两带电极板M、N长为l，间距为d，板间电压为U，不计粒子重力.

（1）分析判断极板M带正电还是带负电?
（2）求粒子在磁场中运动的速度大小；
（3）求粒子进入磁场时的入射点与离开磁场时的出射点之间的距离。

如图（甲）所示，某粒子源向外放射出一个α粒子，粒子速度方向与水平成30°角，质量为m，电荷量为+q。现让其从粒子源射出后沿半径方向射入一个磁感应强度为B、区域为圆形的匀强磁场（区域Ⅰ）。经该磁场偏转后，它恰好能够沿y轴进入下方的平行板电容器，并运动至N板且恰好不会从N板的小孔P射出电容器。已知平行板电容器与一边长为L的正方形单匝导线框相连，其内有垂直框面的磁场（区域Ⅱ），磁场变化如图（乙）所示。不计粒子重力，求：

（1）磁场区域Ⅱ磁场的方向及α粒子射出粒子源的速度大小；
（2）圆形磁场区域的半径；
（3）α粒子在磁场中运动的总时间。

如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向如图所示。O为隔板上的一个小孔，通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q，质量为m，速率为的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动。不计重力及粒子间的相互作用。

（1）如图乙所示，与隔板成45⁰角的粒子，经过多少时间后再次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为多少？请画出轨迹图，并求解。
（2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？请画出图示，并求解。

如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成。在加速电场右侧有相距为D.长为L的两平板，两平板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d。荧光屏中点O与加速电极上两小孔S₁、S₂位于两板的中线上。从电子枪发射质量为m、电荷量为 –e的电子，经恒定电压为U₀的加速电场后从小孔S₂射出，经磁场偏转后，最后打到荧光屏上。若，不计电子在进入加速电场前的速度。

（1）求电子进入磁场时的速度大小；
（2）电子到达荧光屏的位置与O点距离有最大值，求此时磁感应强度B的大小；

如图是某屏蔽高能粒子辐射的装置，铅盒左侧面中心O有一放射源可通过铅盒右侧面的狭缝MQ向外辐射粒子，铅盒右侧有一左右边界平行的匀强磁场区域。过O的截面MNPQ位于垂直磁场的平面内，OH垂直于MQ。已知α粒子质量m=6.64×10^-27kg，电量q=3.20×10^-19C，速率v=1.28×10⁷m/s；磁场的磁感应强度B="0.664" T，方向垂直于纸面向里；粒子重力不计，忽略粒子间的相互作用及相对论效应，sin 53⁰ ="0." 8,cos 53⁰=0.60

（1）求垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间t;
（2）若所有粒子均不能从磁场右边界穿出，达到屏蔽作用，求磁场区域的最小宽度d;
（3）求满足（2）条件的所有粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间的比值t_max:t_min。