如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,导管质量为3m,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,导管对地面的压力刚好为零,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离.
如图所示,倾角450高h的固定斜面。右边有一高3h/2的平台,平台顶部左边水平,上面有一质量为M的静止小球B,右边有一半径为h的1/4圆弧。质量为m的小球A从斜面底端以某一初速度沿斜面上滑,从斜面最高点飞出后恰好沿水平方向滑上平台,与B发生弹性碰撞,碰后B从圆弧上的某点离开圆弧。所有接触面均光滑,A、B均可视为质点,重力加速度为g。
(1)求斜面与平台间的水平距离S和A的初速度v0;
(2)若M=2m,求碰后B的速度;
(3)若B的质量M可以从小到大取不同值,碰后B从圆弧上不同位置脱离圆弧,该位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为α。求cosα的取值范围。
如图所示,滑雪道 由坡道和水平道组成,且平滑连接,坡道倾角均为 。平台 与缓冲坡 相连,若滑雪者从 点由静止开始下滑,恰好到达 点。滑雪者现从 点由静止开始下滑,从 点飞出。已知 、 间的距离为 ,滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 ,重力加速度为 ,不计空气阻力。
(1)求滑雪者运动到 点的时间 ;
(2)求滑雪者从 点飞出的速度大小 ;
(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡 上,求平台 的最大长度 。
“转碟”是传统的杂技项目。如图所示,质量为 的发光物体放在半径为 的碟子边缘,杂技演员用杆顶住碟子中心,使发光物体随碟子一起在水平面内绕 点做匀速圆周运动。当角速度为 时,碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小 和受到的静摩擦力大小 。
光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场,磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ,宽度均为 ,其俯视图如图(a)所示,两磁场磁感应强度随时间 的变化如图(b)所示, 时间内,两区域磁场恒定,方向相反,磁感应强度大小分别为 和 ,一电阻为 ,边长为 的刚性正方形金属框 ,平放在水平面上, 边与磁场边界平行. 时,线框 边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度 向右运动.在 时刻, 边运动到距区域Ⅰ的左边界 处,线框的速度近似为零,此时线框被固定,如图(a)中的虚线框所示。随后在 时间内,Ⅰ区磁感应强度线性减小到0,Ⅱ区磁场保持不变; 时间内,Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求:
(1) 时线框所受的安培力 ;
(2) 时穿过线框的磁通量 ;
(3) 时间内,线框中产生的热量 。
图是一种花瓣形电子加速器简化示意图,空间有三个同心圆a、b、c围成的区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定,大小不同,方向均垂直纸面向外。电子以初动能 从圆b上P点沿径向进入电场,电场可以反向,保证电子每次进入电场即被全程加速,已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径为 ,电子质量为m,电荷量为e,忽略相对论效应,取 。
(1)当 时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角 均为45°,最终从Q点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示,求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能;
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当 时,要保证电子从出射区域出射,求k的最大值。
如图,在竖直平面内由 圆弧 和 圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。 弧的半径为R, 弧的半径为 。一小球在A点正上方与A相距 处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B、A两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
某一长直的赛道上,有一两F1赛车前方200m有一安全车正以10m/s的速度匀速前进,此时赛车从静止出发以的加速度追赶,试求:
(1)赛车出发3s末瞬时速度大小?
(2)赛车追上安全车之前两车相距的最远距离是多少?
如下图所示,一块质量为M = 2kg,长L = 1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上,初始时速度为零.板的最左端放置一个质量m = 1kg的小物块,小物块与木板间的动摩擦因数为μ = 0.2,小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳,细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮(细绳与滑轮间的摩擦不计,木板与滑轮之间距离足够长,g = 10m/s2,计算结果保留三位有效数字)。
(1)若木板被固定,某人以恒力F = 4N向下拉绳,则小木块滑离木板所需要的时间是多少?
(2)若木板不固定,某人仍以恒力F = 4N向下拉绳,则小木块滑离木板所需要的时间是多少?
(3)若人以恒定速度v1=1m/s向下匀速拉绳,同时给木板一个v2 = 0.5m/s水平向左的初速度,则木块滑离木板所用的时间又是多少?
重为40 N的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为μ = 0.4,若用斜向上与水平方向成370的推力F =" 50" N支撑住物体,物体处于静止状态,如图所示。这时物体受到的摩擦力是多少牛?要使物体匀速下滑,推力的方向不变,则大小应变为多大?(sin 37° = 0.6,cos 37° = 0.8)
如图所示,一块磁铁放在铁板ABC上的A处,其中AB长为1m,BC长为0.6m,BC与水平面夹角为,磁铁与铁板间的引力为磁铁重力的0.2倍,磁铁与铁板间的动摩擦因数
,现给磁铁一个水平向左的初速度
,不计磁铁经过B处转向的机械能损失(
,g取
),求:
(1)磁铁第一次到达B处的速度大小;
(2)磁铁沿BC向上运动的加速度大小;
(3)请通过计算判断磁铁最终能否再次回到到B点。
右图所示,ABC为一直角劈形物体,将其卡于孔中,劈的斜面AB=10 cm,直角边AC=2 cm.当用F=100 N的力沿水平方向推劈时,求劈的上侧面和下侧面产生的推力.
【2015·上海·33】如图,在场强大小为E、水平向右的匀强电场中,一轻杆可绕固定转轴O在竖直平面内自由转动。杆的两端分别固定两电荷量均为q的小球A、B;A带正电,B带负电;A、B两球到转轴O的距离分别为2l、l,所受重力大小均为电场力大小的倍,开始时杆与电场夹角为
(
)。将杆从初始位置由静止释放,以O点为重力势能和电势能零点。求:
(1)初始状态的电势能;
(2)杆在平衡位置时与电场间的夹角;
(3)杆在电势能为零处的角速度。
光滑绝缘的水平面上,放着三个质量都是m的带电小球A、B、C,如图所示,小球之间距离都是l.已知A、B两球带等量电荷+q,现给C球一个外力F,使三个小球在运动中保持距离不变,则
(1)C球带何种电荷?电荷量多少?
(2)外力F的大小和方向如何?
试题篮
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