高中物理计算题

如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连。质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v₀滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零。现小滑块以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求的值。

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知万有引力常量为G，太阳的质量为M_太．
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月球到地球中心距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶s，试计算地球的质量M_地．（G＝6.67×10^－11N·m²/kg²，结果保留一位有效数字）

如题图所示，在半径为a的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1．6a的刚性等边三角形框架ΔDEF，其中心O位于圆柱的轴线上．DE边上S点（）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在题图中截面内且垂直于DE边向下。发射粒子的电量皆为q（＞0），质量皆为m，但速度v有各种不同的数值。若这些粒子与三角形框架的碰撞无能量损失（不能与圆柱壁相碰），电量也无变化，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边。试问：

（1）带电粒子经多长时间第一次与DE边相碰？
（2）带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？
（3）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？

如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A.B两点分别是圆轨道的最低点和最高点，该区域存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动，（电荷量不变）经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角，CD为直径，重力加速度为g，求

（1）小球所受到的电场力的大小
（2）小球在A点速度多大时，小球经过D点时对圆轨道的压力最小

如图甲所示，物块A、B的质量分别是 ="4.0" kg和="3.0" kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t="4" s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示。求：

①物块C的质量；
②B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能。

如图所示，已知半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面内，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连．一小球自某一高度由静止滑下，先滑过甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑过乙轨道，最后离开.若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零．试求：

⑴释放小球的高度h.
⑵水平CD段的长度.

在抗战胜利70周年阅兵演习中，某直升机在地面上空某高度A位置处于静止状态待命，现接到上级命令，要求直升机10时58分20秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的匀速受阅区，11时准时通过C位置，已知，，问：
（1）直升机在BC段的速度大小是多少
（2）直升机在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少

如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，两板相距d，两板间电压为U,一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v₀运动,当它到达电场中的N点时速度变为水平方向、大小变为2v₀，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功．(不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g)

(12分)在光滑绝缘水平面上，两个正点电荷Q₁＝Q和Q₂＝4Q分固定在A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示．

⑴现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，求它在AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离．
⑵若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处．试求出图中PA和AB连线的夹角θ．

如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动，规定经过圆心D点且水平向右为礴由正方向。在D点正上方距盘面高为h=1.25m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始．容器沿水平轨道向X轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。则：(取g=l0m/s²⁾

(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大？
(3)当圆盘的角速度为2πrad/s时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离2m，求容器的加速度a为多少？

(15分)如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a → b方向观察的平面图．若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．

⑴ 请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；
⑵ 求出磁场对导体棒的安培力的大小；
⑶ 如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向．

分如图,在xoy平面内第二象限区域内有垂直纸面向内的匀强磁场B,其大小为0.2T,在A(-6cm,0)点有一粒子发射源,向x轴上方180°范围内发射的负粒子,粒子的比荷为,不计粒子重力,求:

(1) 粒子在磁场中做圆周运动的半径.
(2) 粒子在磁场中运动的最长时间是多少（结果用反三角函数表示）?
(3) 若在范围内加一沿y轴负方向的匀强电场,从y轴上离O点最远处飞出的粒子经过电场后恰好沿x轴正向从右边界某点飞出,求出该点坐标（以厘米为单位）.

如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）.求：

(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间.

在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上，如图所示，设电子的质量为m（不考虑所受重力），电荷量为e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为U₁，然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U₂，求电子射到荧光屏上的动能为多大？

(12分)在一段平直的公路上,质量为2×10³ kg的汽车从静止开始做匀加速运动,经过2 s,速度达到10 m/s。随后汽车以P=6×10⁴ W的额定功率沿平直公路继续前进,又经过50 s达到最大速度。设汽车所受的阻力恒定,大小为1.5×10³ N。求:
(1)汽车行驶的最大速度的大小。
(2)汽车的速度为20 m/s时的加速度大小。
(3)汽车从静止到达到最大速度所经过的路程。