小学数学算术中的规律计算题

（东城区）如果A=49×51，B=48×52，要比较A和B的大小除了可以计算出它们的结果外，还可以采用以下的方式．请你在下面的□中填入适当的数．在横线中填入“＜”“＞”或“=”．
因为：A=49×51
=（48+1）×51
=48×51+1×□
B=48×52
=48×（51+1）
=48×51+□×1
所以：A　 　B．

我们把“n个相同的数a相乘”记为“aⁿ”，例如2³=2×2×2=8．
（1）计算：2⁹=　   　，5⁵=　   　．
（2）观察以下等式：
（x﹣1）×（x+1）=x²﹣1
（x﹣1）×（x²+x+1）=x³﹣1
（x﹣1）×（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1
…
由以上规律，我们可以猜测（x﹣1）×（xⁿ+x^n﹣1+…+x+1）=　   　．
（3）计算：3²⁰¹¹+3²⁰¹⁰+…+3+1．

探索规律，巧用计算器。
数学中存在很多有趣的现象，现在我们就用手中的计算器来探索一下。
142857×1＝                    142857×4＝
142857×2＝                     142857×5＝
142857×3＝                       142857×6＝
先用计算器计算出上面各题的积，再找找有什么规律。

计算：
（1）2+6+10+…+90；
（2）41+44+47+…+101．