小学数学游戏规则的公平性解答题

盒子里放有15个相同的小球，球上分别标着1﹣15个数，从中任意摸一个，摸到单数欢欢赢，摸到双数乐乐赢．
（1）这样的游戏规则公平吗？为什么？
（2）如何修改游戏规则，使两人赢的可能性相同？

如下图，有10个村坐落在从县城出发的一条公路上，图中的数字表示各段公路的长度，单位是千米．现在要安装水管，从县城送自来水供给各村．可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水．粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元．把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程的总费用．按你认为最节约的办法，费用应是多少元?

口袋里有3个白球和4个红球，游戏规定：甲、乙两人依次从口袋里摸球，然后放回。如果摸出的是白球，则甲赢；如果摸出的是红球，则乙赢。这个游戏公平吗？为什么？

只有2个冰激凌，可是有3位小朋友想要。请你设计一个游戏，来决定他们的运气。

有一个正方体，每个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，现在甲乙两个同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，则甲是胜利者；如果朝上的数字不是6，则乙是胜利者。你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对双方都公平？

四年级同学要在魏海、李红、张山、赵亮四人中选三人当旗手，请你设计一个公平的规则来决定谁不能当旗手。

冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜．请问：这个游戏公平吗？

甲、乙、丙、丁四人玩扑克，发牌以后每人拿到13张牌（整副牌共52张）．结果甲、乙两人共拿了11张黑桃．请问：丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是多少？有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率又是多少？

小李和小王玩一个游戏，游戏规则是：将分别写有1，2，3，4，5的五张卡片先放在一个盒子里，然后随机抽取2张，把这2张卡片上的数字相加，如果其和为奇数，则小李获胜；如果其和为偶数，则小王获胜．你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性大？请说明理由．

小梅和小冰用图中的四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌背面朝上放在桌子上，各自从中抽出一张牌，抽出的牌不放回．约定：若两人抽出的牌面数字相加，和是偶数，则小梅胜；和是奇数，则小冰胜．你认为这个游戏公平吗？如果游戏不公平，应怎样修改游戏规则才能使游戏公平？

一个箱子里有白球2个，黑球1个，红球3个．两个同学玩摸球游戏，规则是这样的：如果摸到白色的球，甲同学得1分；如果摸到红色的球，乙同学得1分；如果摸到黑色的球，则无论是谁摸到，两人均不计分．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，你能调整游戏规则吗？

明明和亮亮各有5张数学卡片，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9、10，两人同时出一张卡片．
（1）两张卡片的数的积一共有多少种情况？你有什么好办法把所有的可能简单表示出来吗？
（2）积是单数的可能性是多少？积是双数的呢？
（3）如果积是大于24的数明明获胜，积是小于24的数亮亮获胜，你认为这个游戏公平吗？
（4）请你设计一种新的游戏方法，并制定公平的游戏规则．

下面有9张扑克牌，如果甲、乙两人做摸牌游戏，你能帮助设计一个公平的游戏规则吗？

甲、乙两人，甲从卡片  中任意抽取两张．如果它们的积是2的倍数，甲获胜；如果它们的积是5的倍数，则乙获胜．列出所有结果，判断这个游戏是否公平？

甲、乙两人玩摸牌游戏，将点数分别为2，3，4，5的四张牌反扣在桌面上．游戏规则是：甲任意抽取两张牌，如果它们的积只是2的倍数，甲获胜；如果它们的积只是3的倍数，乙获胜；如果它们的积同时是2和3的倍数，就重来．
（1）这个游戏公平吗？为什么？
（2）如果不公平，你能换一张牌，让游戏变公平吗？