小学数学约数个数与约数和定理试题

四年级一班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道，评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数．

圆桌旁坐着2k个人，其中有k个物理学家和k个化学家，并且其中有些人总说真话，有些人则总说假话．今知物理学家中说假话的人同化学家中说假话的人一样多．又当问及：“你的右邻是什么人”时，大家全部回答：“是化学家．”那么请你证明：k为偶数．

有8个棱长是1的小正方体，每个小正方体有三组相对的面，第一组相对的面上都写着数字1，第二组相对的面上都写着数字2，第三组相对的面上都写着数字3(如图)．现在把这8个小正方体拼成一个棱长是2的大正方体.。问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的4个数字之和恰好组成6个连续的自然数? 
                   

在“”的方格中放棋子，每格至多放1枚棋子．若要求行、列、条斜线（如图所示）上的棋子数均为偶数．那么“”的方格中最多可以放多少枚棋子？

四个人一道去郊游，他们年龄的和是97岁，最小的一人只有10岁，他与年龄最大的人的岁数和比另外两人岁数的和大7岁．问：⑴ 年龄最大的人是多少岁？⑵ 另外两人的岁数的奇偶性相同吗？

沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．

桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？

元旦前夕，同学们相互送贺年卡．每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？

在一次聚会时，朋友们陆续到来，见面时，有些人互相握手问好．主人很高兴，笑着说：“不论你们怎样握手，你们之中，握过奇数次手的人必定有偶数个．”请你想一想，主人为什么这么说，他有什么理由呢？

数列，，，，，，，，，，的排列规律是前两个数是，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前个数中共有几个偶数？

有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7。从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的各位数字，那么在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？

两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置，两个数的和可能是7356吗？为什么？

任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？

你能不能将自然数1到9分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数

试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上等于．如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由．