初中数学试题

如图，把一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{EF}$折叠后，点 $A$落在 $\mathit{CD}$边上的点 $A\text{'}$处，点 $B$落在点 $B\text{'}$处，若 $\angle 2=40°$，则图中 $\angle 1$的度数为 $($　　 $)$

A． $115°$B． $120°$C． $130°$D． $140°$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+5<5x+1\\ x-m>1\end{array}\right.$的解集是 $x>1$，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m⩾1$B． $m⩽1$C． $m⩾0$D． $m⩽0$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $F$是 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$上一点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{DF}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$，连接 $\mathit{CF}$并延长交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\angle \mathit{ABC}=105°$， $\angle \mathit{BAC}=25°$，则 $\angle E$的度数为 $($　　 $)$

A． $45°$B． $50°$C． $55°$D． $60°$

在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是 $($　　 $)$

A．27B．51C．69D．72

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数且 $a\ne 0)$的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{ax}+b$与反比例函数 $y=\frac{c}{x}$的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩 $\bar{x}$及其方差 $S^2$如表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$（环 $)$	8.4	8.6	8.6	7.6
$S^2$	0.74	0.56	0.94	1.92

如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是 $($　　 $)$

A．甲B．乙C．丙D．丁

把 $8a^3-8a^2+2a$进行因式分解，结果正确的是 $($　　 $)$

A． $2a(4a^2-4a+1)$B． $8a^2(a-1)$C． $2a{(2a-1)}^2$D． $2a{(2a+1)}^2$

地球的体积约为 ${10}^{12}$立方千米，太阳的体积约为 $1.4\times {10}^{18}$立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是 $($　　 $)$

A． $7.1\times {10}^{-6}$B． $7.1\times {10}^{-7}$C． $1.4\times {10}^6$D． $1.4\times {10}^7$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle B=68°$， $\angle E=20°$，则 $\angle D$的度数为 $($　　 $)$

A． $28°$B． $38°$C． $48°$D． $88°$

在实数 $-\frac{1}{3}$， $-2$，0， $\sqrt{3}$中，最小的实数是 $($　　 $)$

A． $-2$B．0C． $-\frac{1}{3}$D． $\sqrt{3}$

已知 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的两条弦，直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$互相垂直，垂足为 $E$，连接 $\mathit{AC}$，过点 $B$作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $F$，直线 $\mathit{BF}$交直线 $\mathit{CD}$于点 $M$．

（1）如图1，当点 $E$在 $\odot O$内时，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{AM}$， $\mathit{BD}$，求证： $\mathit{AD}=\mathit{AM}$；

（2）如图2，当点 $E$在 $\odot O$外时，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{AM}$，求证： $\mathit{AD}=\mathit{AM}$；

（3）如图3，当点 $E$在 $\odot O$外时， $\angle \mathit{ABF}$的平分线与 $\mathit{AC}$交于点 $H$，若 $\tan \angle C=\frac{4}{3}$，求 $\tan \angle \mathit{ABH}$的值．

为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买 $A$、 $B$两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个 $A$型垃圾箱和2个 $B$型垃圾箱共需540元；购买2个 $A$型垃圾箱比购买3个 $B$型垃圾箱少用160元．

（1）每个 $A$型垃圾箱和 $B$型垃圾箱各多少元？

（2）现需要购买 $A$， $B$两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责 $A$型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责 $B$型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买 $A$型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买 $B$型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买 $A$型和 $B$型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等腰三角形， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$为 $\mathit{\Delta ABC}$内一点，连接 $\mathit{AD}$，将线段 $\mathit{AD}$绕点 $A$旋转至 $\mathit{AE}$，使得 $\angle \mathit{DAE}=\angle \mathit{BAC}$， $F$， $G$， $H$分别为 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DE}$的中点，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{CE}$， $\mathit{GF}$， $\mathit{GH}$．

（1）求证： $\mathit{GH}=\mathit{GF}$；

（2）试说明 $\angle \mathit{FGH}$与 $\angle \mathit{BAC}$互补．

某体育场看台的坡面 $\mathit{AB}$与地面的夹角是 $37°$，看台最高点 $B$到地面的垂直距离 $\mathit{BC}$为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆 $\mathit{DE}$，在 $B$点用测角仪测得旗杆的最高点 $E$的仰角为 $33°$，已知测角仪 $\mathit{BF}$的高度为1.6米，看台最低点 $A$与旗杆底端 $D$之间的距离为16米（ $C$， $A$， $D$在同一条直线上）．

（1）求看台最低点 $A$到最高点 $B$的坡面距离；

（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩 $G$、 $H$之间的距离为1.2米，下端挂钩 $H$与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数） $(\sin 37°\approx 0.6$， $\cos 37°\approx 0.8$， $\tan 37°\approx 0.75$， $\sin 33°\approx 0.54$， $\cos 33°\approx 0.84$， $\tan 33°\approx 0.65)$