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初中数学

在平面直角坐标系中,点 O是坐标原点,抛物线 yax2+bxa0经过点 A33,对称轴为直线 x2

(1)求 ab的值;

(2)已知点 BC在抛物线上,点 B的横坐标为 t,点 C的横坐标为 t+1.过点 Bx轴的垂线交直线 OA于点 D,过点 Cx轴的垂线交直线 OA于点 E

(i)当 0t2时,求 OBDACE的面积之和;

(ii)在抛物线对称轴右侧,是否存在点 B,使得以 BCDE为顶点的四边形的面积为 32?若存在,请求出点 B的横坐标 t的值;若不存在,请说明理由.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
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  • 难度:未知

RtABC中, M是斜边 AB的中点,将线段 MA绕点 M旋转至 MD位置,点 D在直线 AB外,连接 ADBD

(1)如图1,求 ADB的大小;

(2)已知点 D和边 AC上的点 E满足 MEADDEAB

(i)如图2,连接 CD,求证: BDCD

(ii)如图3,连接 BE,若 AC8BC6,求 tanABE的值.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按 10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于 6的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取 10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如下:

八年级 10名学生活动成绩统计表

成绩/分

6

7

8

9

10

人数

1

2

a

b

2

已知八年级 10名学生活动成绩的中位数为 8.5分.

请根据以上信息,完成下列问题:

(1)样本中,七年级活动成绩为 7分的学生数是_____,七年级活动成绩的众数为  _____分;

(2) a_____, b_____;

(3)若认定活动成绩不低于 9分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知四边形 ABCD内接于 O,对角线 BDO的直径.

(1)如图1,连接 OACA,若 OABD,求证: CA平分 BCD

(2)如图2, EO内一点,满足 AEBCCEAB.若 BD33AE3,求弦 BC的长.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, OR是同一水平线上的两点,无人机从 O点竖直上升到 A点时,测得 AR点的距离为 40mR点的俯角为 24.2°,无人机继续竖直上升到 B点,测得 R点的俯角为 36.9°.求无人机从 A点到 B点的上升高度 AB(精确到 0.1m).

参考数据: sin24.2°0.41cos24.2°0.91tan24.2°0.45sin36.9°0.60cos36.9°0.80tan36.9°0.75

来源:2023年安徽省中考数学试卷
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【观察思考】

【规律发现】

请用含 n的式子填空:

(1)第 n个图案中“◎”的个数为_____;

(2)第1个图案中“★”的个数可表示为 1×22,第 2个图案中“★”的个数可表示为 2×32,第 3个图案中“★”的个数可表示为 3×42,第 4个图案中“★”的个数可表示为 4×52,……,第 n个图案中“★”的个数可表示为_____.

【规律应用】

(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律,求正整数 n,使得连续的正整数之和 1+2+3++n等于第 n个图案中“◎”的个数的 2倍.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
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如图,在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中,点 ABCD均为格点(网格线的交点).

1)画出线段 AB关于直线 CD对称的线段 A1B1

2)将线段 AB向左平移 2个单位长度,再向上平移 1个单位长度,得到线段 A2B2,画出线段 A2B2

(3)描出线段 AB上的点 M及直线 CD上的点 N,使得直线 MN垂直平分 AB

来源:2023年安徽省中考数学试卷
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根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨 10%,乙地降价 5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少 10元,调整后甲地比乙地少 1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
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先化简,再求值: x2+2x+1x+1,其中 x2-1

来源:2023年安徽省中考数学试卷
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如图, O是坐标原点, RtOAB的直角顶点 Ax轴的正半轴上, AB2AOB30°,反比例函数 ykxk0的图象经过斜边 OB的中点 C

(1) k_____;

2D为该反比例函数图象上的一点,若 DBAC,则 OB2BD2的值为_____

来源:2023年安徽省中考数学试卷
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清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如图,AD是锐角 ABC的高,则 BD12(BC+AB2-AC2BC).当 AB7BC6AC5时, CD_____.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
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据统计,2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额 74.5亿元,其中 74.5亿用科学记数法表示为_____.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
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计算: 38+1_____.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
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如图, E是线段 AB上一点, ADEBCE是位于直线 AB同侧的两个等边三角形,点 PF分别是 CDAB的中点.若 AB4,则下列结论错误的是(  )

A.

PA+PB的最小值为 33

B.

PE+PF的最小值为 23

C.

CDE周长的最小值为 6

D.

四边形 ABCD面积的最小值为 33

来源:2023年安徽省中考数学试卷
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已知反比例函数 y=kxk0在第一象限内的图象与一次函数 yx+b的图象如图所示,则函数 yx2bx+k1的图象可能为(  )

A.

B.

C.

D.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
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