已知四边形 $ABCD$内接于 $\odot O$，对角线 $BD$是 $\odot O$的直径．

（1）如图1，连接 $OA，CA$，若 $OA\perp BD$，求证： $CA$平分 $\angle BCD$；

（2）如图2， $E$为 $\odot O$内一点，满足 $AE\perp BC，CE\perp AB$．若 $BD＝3\sqrt{3}$， $AE＝3$，求弦 $BC$的长．