初中数学有理数的乘方试题

计算 ${(- 2)}^{2}$ 的结果是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$- 4$

C．

1

D．

$- 1$

来源：2021年浙江省温州市中考数学试卷

题型：未知
难度：未知

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阅读以下材料：

苏格兰数学家纳皮尔 $(J$ ． $Npler$ ， $1550 - 1617$ 年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉 $(Evler$ ， $1707 - 1783$ 年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若 $a^{x} = N (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ ，那么 $x$ 叫做以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记作 $x = \log_{a} N$ ，比如指数式 $2^{4} = 16$ 可以转化为对数式 $4 = \log_{2} 16$ ，对数式 $2 = \log_{3} 9$ 可以转化为指数式 $3^{2} = 9$ ．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

$\log_{a} (M \cdot N) = \log_{a} M + \log_{a} N (a > 0$ ， $a \neq 1$ ， $M > 0$ ， $N > 0)$ ，理由如下：

设 $\log_{a} M = m$ ， $\log_{a} N = n$ ，则 $M = a^{m}$ ， $N = a^{n}$ ，

$∴ M \cdot N = a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ ，由对数的定义得 $m + n = \log_{a} (M \cdot N)$ ．

又 $∵ m + n = \log_{a} M + \log_{a} N$ ，

$∴ \log_{a} (M \cdot N) = \log_{a} M + \log_{a} N$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：① $\log_{2} 32 =$ 　　，② $\log_{3} 27 =$ 　　，③ $\log_{7} 1 =$ 　　；

（2）求证： $\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a} M - \log_{a} N (a > 0$ ， $a \neq 1$ ， $M > 0$ ， $N > 0)$ ；

（3）拓展运用：计算 $\log_{5} 125 + \log_{5} 6 - \log_{5} 30$ ．

来源：2021年四川省凉山州中考数学试卷

题型：未知
难度：未知

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下列运算结果中，绝对值最大的是 $($ 　　 $)$

A．

$1 + (- 4)$

B．

${(- 1)}^{4}$

C．

${(- 5)}^{- 1}$

D．

$\sqrt{4}$

来源：2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷

题型：未知
难度：未知

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下列运算结果中，绝对值最大的是 $($ 　　 $)$

A． $1 + (- 4)$ B． ${(- 1)}^{4}$ C． ${(- 5)}^{- 1}$ D． $\sqrt{4}$

来源：2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷

题型：未知
难度：未知

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定义：若 $10^{x} = N$ ，则 $x = \log_{10} N$ ， $x$ 称为以10为底的 $N$ 的对数，简记为 $lgN$ ，其满足运算法则： $lgM + lgN = \lg (M \cdot N) (M > 0$ ， $N > 0)$ ．例如：因为 $10^{2} = 100$ ，所以 $2 = \lg 100$ ，亦即 $\lg 100 = 2$ ； $\lg 4 + \lg 3 = \lg 12$ ．根据上述定义和运算法则，计算 ${(\lg 2)}^{2} + \lg 2 \cdot \lg 5 + \lg 5$ 的结果为 $($ 　　 $)$