初中数学有理数的混合运算试题

计算： $2^3\times (1-\frac{1}{4})\times 0.5$．

计算 $2\times 3+(-4)$的结果为　    　．

观察下列等式：

$\frac{1}{1\times 2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

$\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

$\dots$

请按上述规律，写出第 $n$个式子的计算结果 $(n$为正整数）　   　．（写出最简计算结果即可）

观察下列等式： $3^0=1$， $3^1=3$， $3^2=9$， $3^3=27$， $3^4=81$， $3^5=243$， $\dots$，根据其中规律可得 $3^0+3^1+3^2+\dots +3^{2018}$的结果的个位数字是　　．

计算： $-(-2)+{(-2)}^0$的结果是 $($　　 $)$

A． $-3$B．0C． $-1$D．3

观察下列各式：

$\frac{2}{1\times 3}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}$；

$\frac{2}{2\times 4}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$；

$\frac{2}{3\times 5}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$；

$\dots$

请利用你所得结论，化简代数式： $\frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{2\times 4}+\frac{1}{3\times 5}+\dots +\frac{1}{n(n+2)}(n⩾3$且 $n$为整数），其结果为　　．

计算 ${(-2)}^0+9÷(-3)$的结果是 $($　　 $)$

A． $-1$B． $-2$C． $-3$D． $-4$

观察下列式子：

$\mathit{1}\mathit{\times }\mathit{3}\mathit{+}\mathit{1}\mathit{=}{\mathit{2}}^{\mathit{2}}$；

$\mathit{7}\mathit{\times }\mathit{9}\mathit{+}\mathit{1}\mathit{=}{\mathit{8}}^{\mathit{2}}$；

$\mathit{25}\mathit{\times }\mathit{27}\mathit{+}\mathit{1}\mathit{=}{\mathit{26}}^{\mathit{2}}$；

$\mathit{79}\mathit{\times }\mathit{81}\mathit{+}\mathit{1}\mathit{=}{\mathit{80}}^{\mathit{2}}$；

$\mathit{\dots }$

可猜想第2016个式子为　                                            　．

计算 ${10}^6\times {\left({10}^2\right)}^3÷{10}^4$的结果是 $($　　 $)$

A． ${10}^3$B． ${10}^7$C． ${10}^8$D． ${10}^9$

计算 $12+(-18)÷(-6)-(-3)\times 2$的结果是 $($　　 $)$

A．7B．8C．21D．36

按照如图的操作步骤，若输入 $x$的值为2，则输出的值是　　．（用科学计算器计算或笔算）

根据下列材料，解答问题．

等比数列求和：

概念：对于一列数 $a_1$， $a_2$， $a_3$， $\dots a_n\dots (n$为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即 $\frac{a_k}{a_{k-1}}=q$（常数），那么这一列数 $a_1$， $a_2$， $a_3$， $\dots$， $a_n$， $\dots$成等比数列，这一常数 $q$叫做该数列的公比．

例：求等比数列1，3， $3^2$， $3^3$， $\dots$， $3^{100}$的和，

解：令 $S=1+3+3^2+3^3+\dots +3^{100}$

则 $3S=3+3^2+3^3+\dots +3^{100}+3^{101}$

因此， $3S-S=3^{101}-1$，所以 $S=\frac{3^{101}-1}{2}$

即 $1+3+3^2+3^3\dots +3^{100}=\frac{3^{101}-1}{2}$

仿照例题，等比数列1，5， $5^2$， $5^3$， $\dots$， $5^{2018}$的和为　　．

阅读理解： $a$， $b$， $c$， $d$是实数，我们把符号 $\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$称为 $2\times 2$阶行列式，并且规定： $\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|=a\times d-b\times c$，例如： $\left|\begin{array}{cc}3& 2\\ -1& -2\end{array}\right|=3\times (-2)-2\times (-1)=-6+2=-4$．二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}\right.$的解可以利用 $2\times 2$阶行列式表示为： $\left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}\\ y=\frac{D_y}{D}\end{array}\right.$；其中 $D=\left|\begin{array}{cc}{a}_1& b_1\\ a_2& b_2\end{array}\right|$， $D_x=\left|\begin{array}{cc}{c}_1& b_1\\ c_2& b_2\end{array}\right|$， $D_y=\left|\begin{array}{cc}{a}_1& c_1\\ a_2& c_2\end{array}\right|$．

问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=1\\ 3x-2y=12\end{array}\right.$时，下面说法错误的是 $($　　 $)$

A． $D=\left|\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& -2\end{array}\right|=-7$B． $D_x=-14$

C． $D_y=27$D．方程组的解为 $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-3\end{array}\right.$

定义新运算： $a$※ $b=a^2+b$，例如3※ $2=3^2+2=11$，已知4※ $x=20$，则 $x=$　　．

根据下列各式的规律，在横线处填空：

$\frac{1}{1}+\frac{1}{2}-1=\frac{1}{2}$， $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{12}$， $\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{30}$， $\frac{1}{7}+\frac{1}{8}-\frac{1}{4}=\frac{1}{56}\dots$， $\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}-$　　 $=\frac{1}{2017\times 2018}$