初中数学有理数的混合运算填空题

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n，计算 $a_1+a_2$， $a_2+a_3$， $a_3+a_4$，…由此推算 $a_{399}+a_{400}＝$　　．

根据下列材料，解答问题．

等比数列求和：

概念：对于一列数 $a_1$， $a_2$， $a_3$， $\dots a_n\dots (n$为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即 $\frac{a_k}{a_{k-1}}=q$（常数），那么这一列数 $a_1$， $a_2$， $a_3$， $\dots$， $a_n$， $\dots$成等比数列，这一常数 $q$叫做该数列的公比．

例：求等比数列1，3， $3^2$， $3^3$， $\dots$， $3^{100}$的和，

解：令 $S=1+3+3^2+3^3+\dots +3^{100}$

则 $3S=3+3^2+3^3+\dots +3^{100}+3^{101}$

因此， $3S-S=3^{101}-1$，所以 $S=\frac{3^{101}-1}{2}$

即 $1+3+3^2+3^3\dots +3^{100}=\frac{3^{101}-1}{2}$

仿照例题，等比数列1，5， $5^2$， $5^3$， $\dots$， $5^{2018}$的和为　　．

阅读理解：引入新数 ，新数 满足分配律，结合律，交换律，已知 ，那么 　　．

已知： $2+\frac{2}{3}=2^2\times \frac{2}{3}$， $3+\frac{3}{8}=3^2\times \frac{3}{8}$， $4+\frac{4}{15}=4^2\times \frac{4}{15}$， $5+\frac{5}{24}=5^2\times \frac{5}{24}$， $\dots$，若 $10+\frac{b}{a}={10}^2\times \frac{b}{a}$符合前面式子的规律，则 $a+b=$　　．

探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是　 　．

根据下列各式的规律，在横线处填空：

$\frac{1}{1}+\frac{1}{2}-1=\frac{1}{2}$， $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{12}$， $\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{30}$， $\frac{1}{7}+\frac{1}{8}-\frac{1}{4}=\frac{1}{56}\dots$， $\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}-$　　 $=\frac{1}{2017\times 2018}$

计算：　　．

观察下列等式： $3^0=1$， $3^1=3$， $3^2=9$， $3^3=27$， $3^4=81$， $3^5=243$， $\dots$，根据其中规律可得 $3^0+3^1+3^2+\dots +3^{2018}$的结果的个位数字是　　．

某公园划船项目收费标准如下：

船型	两人船（限乘两人）	四人船（限乘四人）	六人船（限乘六人）	八人船（限乘八人）
每船租金（元小时）	90	100	130	150

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低　　．

若 $a$与 $b$互为相反数， $c$与 $d$互为倒数，则 $a+b+3\mathit{cd}=$　　．

如图，某学校"桃李餐厅"把 $\mathit{WIFI}$ 密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了"桃李餐厅"的网络．那么她输入的密码是 　　．

我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为       　个．

观察下列各式：

$\frac{2}{1\times 3}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}$；

$\frac{2}{2\times 4}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$；

$\frac{2}{3\times 5}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$；

$\dots$

请利用你所得结论，化简代数式： $\frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{2\times 4}+\frac{1}{3\times 5}+\dots +\frac{1}{n(n+2)}(n⩾3$且 $n$为整数），其结果为　　．

根据如图所示的程序计算，若输入 $x$的值为1，则输出 $y$的值为　　．

某商品进价为320元，标价为450元，现打八折出售，此时的利润为_____元．