初中数学规律型：图形的变化类试题

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 $90°$至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 $90°$至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，则顶点 $A$在整个旋转过程中所经过的路径总长为 $($　　 $)$

A． $2017\pi$B． $2034\pi$C． $3024\pi$D． $3026\pi$

如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有　　个黑色棋子．

如图，四边形 $\mathit{OA}{A}_1{B}_1$是边长为1的正方形，以对角线 $O{A}_1$为边作第二个正方形 $O{A}_1{A}_2{B}_2$．连接 $A{A}_2$，得到△ $A{A}_1{A}_2$；再以对角线 $O{A}_2$为边作第三个正方形 $O{A}_2{A}_3{B}_3$，连接 $A_1{A}_3$，得到△ $A_1{A}_2{A}_3$；再以对角线 $O{A}_3$为边作第四个正方形，连接 $A_2{A}_4$，得到△ $A_2{A}_3{A}_4\dots \dots$记△ $A{A}_1{A}_2$、△ $A_1{A}_2{A}_3$、△ $A_2{A}_3{A}_4$的面积分别为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3$，如此下去，则 $S_n=$　　．

观察下列树枝分杈的规律图，若第 $n$ 个图树枝数用 $Y_n$ 表示，则 $Y_9-Y_4=($ 　　 $)$

A．

$15\times 2^4$

B．

$31\times 2^4$

C．

$33\times 2^4$

D．

$63\times 2^4$

将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆 $\dots$按此规律排列下去，则前50行共有圆　　个．

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}=30°$，在射线 $\mathit{OA}$上取点 $O_1$，以 $O_1$为圆心的圆与 $\mathit{OB}$相切；在射线 $O_{1}A$上取点 $O_2$，以 $O_2$为圆心， $O_2{O}_1$为半径的圆与 $\mathit{OB}$相切；在射线 $O_{2}A$上取点 $O_3$，以 $O_3$为圆心， $O_3{O}_2$为半径的圆与 $\mathit{OB}$相切； $\dots$；在射线 $O_{9}A$上取点 $O_{10}$，以 $O_{10}$为圆心， $O_{10}{O}_9$为半径的圆与 $\mathit{OB}$相切．若 $\odot O_1$的半径为1，则 $\odot O_{10}$的半径长是　　．

如图，已知等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长是2，以 $\mathit{BC}$边上的高 $A{B}_1$为边作等边三角形，得到第一个等边△ $A{B}_1{C}_1$；再以等边△ $A{B}_1{C}_1$的 $B_1{C}_1$边上的高 $A{B}_2$为边作等边三角形，得到第二个等边△ $A{B}_2{C}_2$；再以等边△ $A{B}_2{C}_2$的 $B_2{C}_2$边上的高 $A{B}_3$为边作等边三角形，得到第三个等边△ $A{B}_3{C}_3$； $\dots \dots$．记△ $B_{1}C{B}_2$面积为 $S_1$，△ $B_2{C}_1{B}_3$面积为 $S_2$，△ $B_3{C}_2{B}_4$面积为 $S_3$，则 $S_n=$　　．

小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体， $\dots$按照此规律，从第 $\left(100\right)$个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{100}$B． $\frac{1}{20}$C． $\frac{1}{101}$D． $\frac{2}{101}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为1，以对角线 $\mathit{AC}$为边作第二个正方形 $\mathit{ACEF}$，再以对角线 $\mathit{AE}$为边作第三个正方形 $\mathit{AEGH}$，依此下去，第 $n$个正方形的面积为 $($　　 $)$

A． ${\left(\sqrt{2}\right)}^{n-1}$B． $2^{n-1}$C． ${\left(\sqrt{2}\right)}^n$D． $2^n$

观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有　　个〇．

下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第   

　　个图形共有210个小球．

在平面直角坐标系中，等边 $\mathit{\Delta AOB}$ 如图放置，点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$ ，每一次将 $\mathit{\Delta AOB}$ 绕着点 $O$ 逆时针方向旋转 $60°$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△ $A_{1}O{B}_1$ ，第二次旋转后得到△ $A_{2}O{B}_2$ ， $\dots$ ，依次类推，则点 $A_{2021}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．	$(-2^{2020}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2020})$	B．	$(2^{2021}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2021})$
C．	$(2^{2020}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2020})$	D．	$(-2^{2021}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2021})$

如图，△ $O{A}_1{A}_2$为等腰直角三角形， $O{A}_1=1$，以斜边 $O{A}_2$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_2{A}_3$，再以 $O{A}_3$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_3{A}_4$， $\dots$，按此规律作下去，则 $O{A}_n$的长度为 $($　　 $)$

A． ${\left(\sqrt{2}\right)}^n$B． ${\left(\sqrt{2}\right)}^{n-1}$C． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^n$D． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{n-1}$

如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第 $n$个图案中白色正方形比黑色正方形多　　个．（用含 $n$的代数式表示）

在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数 $\left(n\right)$和芍药的数量规律，那么当 $n=11$时，芍药的数量为 $($　　 $)$

A．84株B．88株C．92株D．121株