初中数学规律型：图形的变化类选择题

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，直线 $y=-\frac{1}{3}x+\frac{13}{3}$分别与 $x$轴、 $y$轴交于点 $P$、 $Q$，在 $\text{Rt}\Delta \text{OPQ}$中从左向右依次作正方形 $A_1{B}_1{C}_1{C}_2$、 $A_2{B}_2{C}_2{C}_3$、 $A_3{B}_3{C}_3{C}_4\dots A_n{B}_n{C}_n{C}_{n+1}$，点 $A_1$、 $A_2$、 $A_3\dots A_n$在 $x$轴上，点 $B_1$在 $y$轴上，点 $C_1$、 $C_2$、 $C_3\dots C_{n+1}$在直线 $\mathit{PQ}$上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3\dots S_n$，则 $S_n$可表示为 $($　　 $)$

A．． $\frac{3^{2n-2}}{4^{2n-3}}$B．． $\frac{3^{n-1}}{4^{n-2}}$

C．． $\frac{3^n}{4^{n-1}}$D．． $\frac{3^{2n}}{4^{2n-1}}$

在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数 $\left(n\right)$和芍药的数量规律，那么当 $n=11$时，芍药的数量为 $($　　 $)$

A．84株B．88株C．92株D．121株

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 $90°$至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 $90°$至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，则顶点 $A$在整个旋转过程中所经过的路径总长为 $($　　 $)$

A． $2017\pi$B． $2034\pi$C． $3024\pi$D． $3026\pi$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为1，以对角线 $\mathit{AC}$为边作第二个正方形 $\mathit{ACEF}$，再以对角线 $\mathit{AE}$为边作第三个正方形 $\mathit{AEGH}$，依此下去，第 $n$个正方形的面积为 $($　　 $)$

A． ${\left(\sqrt{2}\right)}^{n-1}$B． $2^{n-1}$C． ${\left(\sqrt{2}\right)}^n$D． $2^n$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2，其面积标记为 $S_1$，以 $\mathit{CD}$为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $S_2$， $\dots$，按照此规律继续下去，则 $S_9$的值为 $($　　 $)$

A． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^6$B． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^7$C． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^6$D． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^7$

如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第 $n$个图形用的棋子个数为 $($　　 $)$

A． $3n$B． $6n$C． $3n+6$D． $3n+3$

将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第 $n$个图形中“〇”的个数是78，则 $n$的值是 $($　　 $)$

A．11B．12C．13D．14

观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 $1)$；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法， $\dots$将这种做法继续下去（如图2，图 $3\dots )$，则图6中挖去三角形的个数为 $($　　 $)$

A．121B．362C．364D．729

用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 $n$个图形中小正方形的个数是 $($　　 $)$

A． $2n+1$B． $n^2-1$C． $n^2+2n$D． $5n-2$

如图所示，一动点从半径为2的 $\odot O$上的 $A_0$点出发，沿着射线 $A_{0}O$方向运动到 $\odot O$上的点 $A_1$处，再向左沿着与射线 $A_{1}O$夹角为 $60°$的方向运动到 $\odot O$上的点 $A_2$处；接着又从 $A_2$点出发，沿着射线 $A_{2}O$方向运动到 $\odot O$上的点 $A_3$处，再向左沿着与射线 $A_{3}O$夹角为 $60°$的方向运动到 $\odot O$上的点 $A_4$处； $\dots$按此规律运动到点 $A_{2017}$处，则点 $A_{2017}$与点 $A_0$间的距离是 $($　　 $)$

A．4B． $2\sqrt{3}$C．2D．0

如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是 $($　　 $)$

A．71B．78C．85D．89

如图，已知 $\mathit{AB}=A_{1}B$， $A_1{B}_1=A_1{A}_2$， $A_2{B}_2=A_2{A}_3$， $A_3{B}_3=A_3{A}_4\dots$，若 $\angle A=70°$，则 $\angle A_{n-1}{A}_n{B}_{n-1}$的度数为 $($　　 $)$

A． $\frac{70}{2^n}$B． $\frac{70}{2^{n+1}}$C． $\frac{70}{2^{n-1}}$D． $\frac{70}{2^{n+2}}$

如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作； $\dots$根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是 $($　　 $)$

A．25B．33C．34D．50

如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　）

A．71B．78C．85D．89