初中数学幂的乘方与积的乘方试题

观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
、、、、；       ；       ；……；第50个数是       

观察下面的一列数：，－，，－……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．
第9个数是________，第14个数是________．

如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为         ．

为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S﹣S=2¹⁰¹﹣1，所以S=2¹⁰¹﹣1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹﹣1，仿照以上推理计算1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴的值是

如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为         ．

下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为（ ）

A．135

B．170

C．209

D．252

按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是     ．

“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数                 ．

下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为     ．

请观察下列等式的规律：
=（1﹣），=（﹣），
=（﹣），=（﹣），
…
则+++…+=     ．

将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是       ．

为了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，可令M=1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰，则3M=3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰¹，因此，3M﹣M=3¹⁰¹﹣1，所以M=，即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=，仿照以上推理计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值是    ．

我们把所有正奇数按照从小到大的顺序排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…现用等式An=（a，b）表示奇数x是第a组第b个数（从左往右数），如A₇=（2，3），A₂₃=（4，4），则A₂₀₁₅=          ．

阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依次类推，排在第位的数称为第项，记为．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为．
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比为            ，第4项是               ．
（2）如果一个数列，，，，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：
，，，…… ．
所以：，，，
由此可得：                   （用和的代数式表示）
（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是         ．