初中数学多项式乘多项式试题

（1）计算： $(a-b)(a^2+\mathit{ab}+b^2)$

（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式 $\frac{m^3-n^3}{m^2+\mathit{mn}+n^2}÷\frac{m^2-n^2}{m^2+2\mathit{mn}+n^2}$．

杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：

按照前面的规律，则 ${(a+b)}^5=$　　．

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^3=a^6$B． $(a+b)(a-2b)=a^2-2b^2$

C． ${\left(a{b}^3\right)}^2=a^2{b}^6$D． $5a-2a=3$

我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 ${(a+b)}^n$的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”

根据”杨辉三角”请计算 ${(a+b)}^8$的展开式中从左起第四项的系数为 $($　　 $)$

A．84B．56C．35D．28

下列运算中，计算正确的是 $($　　 $)$

A． ${\left(a^{2}b\right)}^3=a^5{b}^3$B． ${\left(3a^2\right)}^3=27a^6$C． $x^6÷x^2=x^3$D． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$

计算 $(x+y)(x^2-\mathit{xy}+y^2)$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^5=a^{10}$B． ${\left(3a^3\right)}^2=6a^6$

C． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$D． $(a+2)(a-3)=a^2-a-6$

计算 $(a-2)(a+3)$的结果是 $($　　 $)$

A． $a^2-6$B． $a^2+a-6$C． $a^2+6$D． $a^2-a+6$

我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 ${(a+b)}^n$的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算 ${(a+b)}^{20}$的展开式中第三项的系数为 $($　　 $)$

A．2017B．2016C．191D．190

观察下列各式的规律：

$(x-1)(x+1)=x^2-1$

$(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1$

$(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1$

$\dots$

可得到 $(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=$　         　；

一般地 $(x-1)(x^n+x^{n-1}+x^5+\dots +x^2+x+1)=$　             　．

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $(a+2)(a-2)=a^2-2$B． $(a+1)(a-2)=a^2+a-2$

C． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$D． ${(a-b)}^2=a^2-2\mathit{ab}+b^2$

已知 $\mathit{ab}=a+b+1$，则 $(a-1)(b-1)=$　　．

计算 $(x+1)(x+2)$的结果为 $($　　 $)$

A． $x^2+2$B． $x^2+3x+2$C． $x^2+3x+3$D． $x^2+2x+2$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2+2a=3a^3$B． ${(-2a^3)}^2=4a^5$

C． $(a+2)(a-1)=a^2+a-2$D． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$

下列计算结果正确的是（　　）

A．	3+ $\mathrm{}\sqrt{3}$ ＝3 $\mathrm{}\sqrt{3}$
B．	（m﹣n）（m ^2+mn+n ^2）＝m ^3﹣n ^3
C．	（﹣2b ^2） ^3＝﹣6b ^6
D．	（﹣a） ^2•a ^6＝﹣a ^8