初中数学完全平方公式试题

已知 ${(a+b)}^2=49$ ， $a^2+b^2=25$ ，则 $\mathit{ab}=($ 　　 $)$

A．

24

B．

48

C．

12

D．

$2\sqrt{6}$

若 $a+b=3$， $a^2+b^2=7$，则 $\mathit{ab}=$　　．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $2a+3b=5\mathit{ab}$B． $a^3·a^2=a^5$C． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$D． ${\left(a^{2}b\right)}^3=a^{6}b$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $3x^3·x^2=3x^5$B． ${\left(2x^2\right)}^3=6x^6$C． ${(x+y)}^2=x^2+y^2$D． $x^2+x^3=x^5$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^3=a^6$B． $a^6÷a^{-2}=a^{-3}$

C． ${(-2a{b}^2)}^3=-8a^3{b}^6$D． ${(2a+b)}^2=4a^2+b^2$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${\left(x^3\right)}^2=x^5$B． ${(x-y)}^2=x^2+y^2$

C． $-x^2{y}^3·2x{y}^2=-2x^3{y}^5$D． $-(3x+y)=-3x+y$

比较 $x^2+1$与 $2x$的大小．

（1）尝试（用“ $<$”，“ $=$”或“ $>$”填空） $:$

①当 $x=1$时， $x^2+1$　　 $2x$；

②当 $x=0$时， $x^2+1$　　 $2x$；

③当 $x=-2$时， $x^2+1$　　 $2x$．

（2）归纳：若 $x$取任意实数， $x^2+1$与 $2x$有怎样的大小关系？试说明理由．

设 $M=x+y$， $N=x-y$， $P=\mathit{xy}$．若 $M=1$， $N=2$，则 $P=$　　．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $3a^2-a^2=3$B． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$

C． ${(-3a{b}^2)}^2=-6a^2{b}^4$D． $a·a^{-1}=1(a\ne 0)$

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图 $1)$，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为 $a$，较长直角边为 $b$．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为　　．

计算： ${(a-1)}^2=$　    　．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $x-2x=-x$B． $2x-y=-\mathit{xy}$

C． $x^2+x^2=x^4$D． ${(x-1)}^2=x^2-1$

下面是一位同学做的四道题：① ${(a+b)}^2=a^2+b^2$，② ${(-2a^2)}^2=-4a^4$，③ $a^5÷a^3=a^2$，④ $a^3·a^4=a^{12}$．其中做对的一道题的序号是 $($　　 $)$

A．①B．②C．③D．④

下列各式计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^{12}÷a^6=a^2$B． ${(x+y)}^2=x^2+y^2$

C． $\frac{x-2}{4-x^2}=\frac{1}{2+x}$D． $\sqrt{\frac{3}{5}}÷\sqrt{5}=\frac{\sqrt{3}}{5}$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $(a+2)(a-2)=a^2-2$B． $(a+1)(a-2)=a^2+a-2$

C． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$D． ${(a-b)}^2=a^2-2\mathit{ab}+b^2$