初中数学二次根式的应用填空题

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 $a$， $b$， $c$，则该三角形的面积为 $S=\sqrt{\frac{1}{4}[a^2{b}^2-{\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2}\right)}^2]}$．现已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三边长分别为1，2， $\sqrt{5}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是 $2\sqrt{3}$和2，则图中阴影部分的面积是　　．

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 $a$， $b$， $c$，则该三角形的面积为 $S=\sqrt{\frac{1}{4}[a^2{b}^2-{\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2}\right)}^2]}$．现已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三边长分别为1，2， $\sqrt{5}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式 $\sqrt{a^2+r}\approx a+\frac{r}{2a}$得到 $\sqrt{2}$的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到 $\sqrt{2}\approx 1+\frac{1}{2\times 1}=\frac{3}{2}$；再将 $\sqrt{2}$看成 $\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+\left(-\frac{1}{4}\right)}$，由近似值公式得到 $\sqrt{2}\approx \frac{3}{2}+\frac{-\frac{1}{4}}{2\times \frac{3}{2}}=\frac{17}{12}$；依此算法，所得的近似值会越来越精确．当 $\sqrt{2}$取得近似值 $\frac{577}{408}$时，近似公式中的是　　，是　　．