初中数学由实际问题抽象出二元一次方程组试题

我国古代数学著作《孙子算经》有"多人共车"问题："今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？"其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有 $x$ 人， $y$ 辆车，则可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}3(y-2)=x\\ 2y-9=x\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}3(y+2)=x\\ 2y+9=x\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}3(y-2)=x\\ 2y+9=x\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}3(y+2)=x\\ 2y-9=x\end{array}\right.$

我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是："今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？"意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，下列方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x-3\\ y=7x+4\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x+3\\ y=7x+4\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x-3\\ y=7x-4\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x+3\\ y=7x-4\end{array}\right.$

《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为 $x$，乙的钱数为 $y$，根据题意，可列方程组为 　　．

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长 $x$尺，竿长 $y$尺，则可列方程组为 　　．

某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机 $x$ 架，乙种型号无人机 $y$ 架，根据题意可列出的方程组是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{3}(x+y)-11\\ y=\frac{1}{2}(x+y)+2\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{3}(x+y)+11\\ y=\frac{1}{2}(x+y)-2\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{2}(x+y)-11\\ y=\frac{1}{3}(x+y)+2\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{2}(x+y)+11\\ y=\frac{1}{3}(x+y)-2\end{array}\right.$

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 　             ．

中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　）

A． $\left\{\begin{array}{c}3(x-2)=y\\ 2x+9=y\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}3(x+2)=y\\ 2x+9=y\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}3x=y\\ 2x+9=y\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}3(x+2)=y\\ 2x-9=y\end{array}\right.$

我国古代数学名著《张邱建算经》中记载："今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒 $x$ 斗，醑酒 $y$ 斗，那么可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=5\\ 10x+3y=30\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=5\\ 3x+10y=30\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=30\\ \frac{x}{10}+\frac{y}{3}=5\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=30\\ \frac{x}{3}+\frac{y}{10}=5\end{array}\right.$

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有 $x$人， $y$辆车，可列方程组为 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{3}=y+2\\ \frac{x}{2}+9=y\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{3}=y-2\\ \frac{x-9}{2}=y\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{3}=y+2\\ \frac{x-9}{2}=y\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{3}=y-2\\ \frac{x}{2}-9=y\end{array}\right.$

我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长 $x$尺，绳子长 $y$尺，那么可列方程组为 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ 0.5y=x-1\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ y=2x-1\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ 0.5y=x+1\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ y=2x-1\end{array}\right.$

《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题"今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？"译文："五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤 $=16$ 两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？"设雀重 $x$ 两，燕重 $y$ 两，可列出方程组 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=16\\ 4x+y=5y+x\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=10\\ 4x+y=5y+x\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=10\\ 5x+y=6y+x\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=16\\ 5x+y=6y+x\end{array}\right.$

中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 $x$两、 $y$两，依题意，可列出方程组为　　．

某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜 $x$ 场，负 $y$ 场，则根据题意，下列方程组中正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=26\\ x+2y=16\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=26\\ 2x+y=16\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=16\\ x+2y=26\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=16\\ 2x+y=26\end{array}\right.$

中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设 $x$ 人参与组团，物价为 $y$ 元，则以下列出的方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}9x-y=4\\ y-6x=5\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}9x-y=4\\ 6x-y=5\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}y-9x=4\\ y-6x=5\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y-9x=4\\ 6x-y=5\end{array}\right.$

学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 $x$辆，37座客车 $y$辆，根据题意可列出方程组 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 49x+37y=466\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 37x+49y=466\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}x+y=466\\ 49x+37y=10\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x+y=466\\ 37x+49y=10\end{array}\right.$