初中数学解一元二次方程-因式分解法试题

由多项式乘法： $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+\mathit{ab}$，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： $x^2+(a+b)x+\mathit{ab}=(x+a)(x+b)$．

示例：分解因式： $x^2+5x+6=x^2+(2+3)x+2\times 3=(x+2)(x+3)$．

（1）尝试：分解因式： $x^2+6x+8=(x+$　　 $\left)\right(x+$　　 $)$；

（2）应用：请用上述方法解方程： $x^2-3x-4=0$．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2-4x+3=0$的解为 $($　　 $)$

A． $x_1=-1$， $x_2=3$B． $x_1=1$， $x_2=-3$C． $x_1=1$， $x_2=3$D． $x_1=-1$， $x_2=-3$

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 $x^2-6x+8=0$的解，则此三角形的周长是　．

先化简，再求值： $(\frac{2a}{a^2-4}-\frac{1}{a-2})÷\frac{a}{a^2+4a+4}$，其中 $a$是方程 $a^2+a-6=0$的解．

一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $x^2-7x+10=0$的两根，则该等腰三角形的周长是 $($　　 $)$

A．12B．9C．13D．12或9

方程 $(x-3)(x-9)=0$的根是　　．

先化简，再求值： $(x-1)÷(\frac{2}{x+1}-1)$，其中 $x$为方程 $x^2+3x+2=0$的根．

关于 $x$的两个方程 $x^2-x-6=0$与 $\frac{2}{x+m}=\frac{1}{x-3}$有一个解相同，则 $m=$　　．

已知关于 $x$的一元二次方程： $x^2-2x-k-2=0$有两个不相等的实数根．

（1）求 $k$的取值范围；

（2）给 $k$取一个负整数值，解这个方程．

解方程： $2x^2-4x-30=0$．

一元二次方程 $(x-3)(x-2)=0$的根是　　．

已知，一元二次方程 $x^2-8x+15=0$的两根分别是 $\odot O_1$和 $\odot O_2$的半径，当 $\odot O_1$和 $\odot O_2$相切时， $O_1{O}_2$的长度是 $($　　 $)$

A．2B．8C．2或8D． $2<O_1{O}_2<8$

一个菱形的边长是方程 x ²﹣8 x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）

A．

48

B．

24

C．

24或40

D．

48或80

已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程 $x^2﹣8x+15＝0$的根，则该等腰三角形的周长为　    　．

（1）化简求值： $\frac{2}{x+1}+\frac{x^2+4x+4}{x^2-1}÷\frac{x+2}{1-x}$ ，其中 x是一元二次方程 x（ x﹣1）＝2 x﹣2的解．

（2）解不等式组: $\mathrm{}\left\{\begin{array}{c}2x-3(x-3)\ge 9①\\ \frac{2x+1}{3}-\frac{x-2}{5}>-1②\end{array}\right.$ ，并求其整数解的和．