初中数学根与系数的关系试题

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-5x+2m=0$有实数根．

（1）求 $m$的取值范围；

（2）当 $m=\frac{5}{2}$时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．

一元二次方程 $x^2-3x+1=0$的两个根为 $x_1$， $x_2$，则 $x_1^2+3x_2+x_1{x}_2-2$的值是 $($　　 $)$

A．10B．9C．8D．7

已知 $\alpha$， $\beta$是一元二次方程 $x^2+x-2=0$的两个实数根，则 $\alpha +\beta -\mathit{\alpha \beta }$的值是 $($　　 $)$

A．3B．1C． $-1$D． $-3$

若 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2+3x-5=0$的两个根，则 $x_1^2{x}_2+x_1{x}_2^2$的值是　        　．

已知 $x_1$， $x_2$是方程 $2x^2-3x-1=0$的两根，则 $x_1^2+x_2^2=$　　．

若 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2+x-2=0$的两个实数根，则 $x_1+x_2+x_1{x}_2=$　　．

已知 $\alpha$， $\beta$是方程 $x^2-3x-4=0$的两个实数根，则 ${\alpha }^2+\mathit{\alpha \beta }-3\alpha$的值为　　．

若 $x_1$， $x_2$是方程 $x^2-2\mathit{mx}+m^2-m-1=0$的两个根，且 $x_1+x_2=1-x_1{x}_2$，则 $m$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$或2B．1或 $-2$C． $-2$D．1

关于 $x$的方程 $x^2+5x+m=0$的一个根为 $-2$，则另一个根是 $($　　 $)$

A． $-6$B． $-3$C．3D．6

通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$，当 $b^2-4\mathit{ac}⩾0$时有两个实数根： $x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}$， $x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}$，于是： $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$， $x_1·x_2=\frac{c}{a}$、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{kx}+k+1=0$的两实数根分别为 $x_1$， $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2=1$，则 $k$的值为　　．

若方程 $(x-m)(x-n)=3(m$， $n$为常数，且 $m<n)$的两实数根分别为 $a$， $b(a<b)$，则 $m$， $n$， $a$， $b$的大小关系是　　．

已知关于 $x$的方程 $x^2+3x+a=0$有一个根为 $-2$，则另一个根为 $($　　 $)$

A．5B． $-1$C．2D． $-5$

若 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2-2x-1=0$的两个根，则 $x_1^2-x_1+x_2$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．0C．2D．3

关于 $x$的方程 $3x^2+\mathit{mx}-8=0$有一个根是 $\frac{2}{3}$，求另一个根及 $m$的值．

已知 $x_1$， $x_2$是关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{ax}-2b=0$的两实数根，且 $x_1+x_2=-2$， $x_1·x_2=1$，则 $b^a$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $-\frac{1}{4}$C．4D． $-1$