初中数学根与系数的关系选择题

已知 a≥2， m ²﹣2 am+2＝0， n ²﹣2 an+2＝0， m≠ n，则（ m﹣1） ²+（ n﹣1） ²的最小值是（　　）

A．

6

B．

3

C．

﹣3

D．

0

关于 x的一元二次方程 x ²+（ a ²﹣2 a） x+ a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则 a的值为（　　）

A．

2

B．

0

C．

1

D．

2或0

已知x₁、x₂是方程x²+3x﹣1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是（　　）

A．x₁+x₂＝﹣1B．x₁+x₂＝﹣3C．x₁+x₂＝1D．x₁+x₂＝3

若关于x的一元二次方程x²﹣3x+p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a²﹣ab+b²＝18，则 $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的值是（　　）

A．3B．﹣3C．5D．﹣5

关于x的一元二次方程：x²﹣4x﹣m²＝0有两个实数根x₁、x₂，则 $m^2\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)$＝（　　）

A． $\frac{m^4}{4}$B．- $\frac{m^4}{4}$C．4D．﹣4

关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 　　

A．

B．

C．

D．

定义运算： a⋆ b＝ a（1﹣ b）．若 a， b是方程 $x^2-x+\frac{1}{4}m=0(m<0)$ 的两根，则 b⋆ b﹣ a⋆ a的值为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

与m有关

已知二次函数 $y=(a-2)x^2-(a+2)x+1$ ，当 $x$ 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 $y$ 总相等，则关于 $x$ 的一元二次方程 $(a-2)x^2-(a+2)x+1=0$ 的两根之积为 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

$-1$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{1}{4}$

关于 $x$ 的方程 $x^2+2(m-1)x+m^2-m=0$ 有两个实数根 $\alpha$ ， $\beta$ ，且 ${\alpha }^2+{\beta }^2=12$ ，那么 $m$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-1$

B．

$-4$

C．

$-4$ 或1

D．

$-1$ 或4

已知 $x_1$ ， $x_2$ 是方程 $x^2-3x-2=0$ 的两根，则 $x_1^2+x_2^2$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

10

C．

11

D．

13

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+5x-m=0$ 的一个根是2，则另一个根是 $($ 　　 $)$

A．

$-7$

B．

7

C．

3

D．

$-3$

若方程 $x^2-2x-4=0$ 的两个实数根为 $\alpha$ ， $\beta$ ，则 ${\alpha }^2+{\beta }^2$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

12

B．

10

C．

4

D．

$-4$

若 $x_1$ ， $x_2$ 是一元二次方程 $x^2-4x-5=0$ 的两根，则 $x_1·x_2$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-5$

B．

5

C．

$-4$

D．

4

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-4x+m=0$ 的两实数根分别为 $x_1$ 、 $x_2$ ，且 $x_1+3x_2=5$ ，则 $m$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{7}{4}$

B．

$\frac{7}{5}$

C．

$\frac{7}{6}$

D．

0

若 $x_1+x_2=3$ ， $x_1^2+x_2^2=5$ ，则以 $x_1$ ， $x_2$ 为根的一元二次方程是 $($ 　　 $)$

A．

$x^2-3x+2=0$

B．

$x^2+3x-2=0$

C．

$x^2+3x+2=0$

D．

$x^2-3x-2=0$