初中数学根与系数的关系填空题

已知方程 $x^2+5x+1=0$的两个实数根分别为 $x_1$、 $x_2$，则 $x_1^2+x_2^2=$　     　．

已知： $m^2-2m-1=0$， $n^2+2n-1=0$且 $\mathit{mn}\ne 1$，则 $\frac{\mathit{mn}+n+1}{n}$的值为　　．

已知 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2-4x-7=0$的两个实数根，则 $x_1^2+4x_1{x}_2+x_2^2$的值是　　．

若 $m$， $n$是一元二次方程 $x^2+2x-1=0$的两个实数根，则 $m^2+4m+2n$的值是 　　．

已知 $x_1$， $x_2$是关于 $x$的一元二次方程 $x^2-5x+a=0$的两个实数根，且 $x_1^2-x_2^2=10$，则 $a=$　　．

已知 $x_1$， $x_2$是方程 $x^2-3x-1=0$的两根，则 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=$　　．

已知 $x_1$， $x_2$是方程 $2x^2-3x-1=0$的两根，则 $x_1^2+x_2^2=$　　．

设 $x_1$、 $x_2$是一元二次方程 $x^2-\mathit{mx}-6=0$的两个根，且 $x_1+x_2=1$，则 $x_1=$　　， $x_2=$　　．

已知 $\alpha$， $\beta$是方程 $x^2-3x-4=0$的两个实数根，则 ${\alpha }^2+\mathit{\alpha \beta }-3\alpha$的值为　　．

已知一元二次方程 $x^2-3x-2=0$的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，则 $(x_1-1)(x_2-1)$的值是　　．

已知一元二次方程 $x^2+x-2021=0$的两根分别为 $m$， $n$，则 $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的值为 　　．

对于实数a，b，定义运算“ $a*b=\left\{\begin{array}{c}a2-\mathit{ab}\left(a＞b\right)\\ \mathit{ab}-b2\left(a\le b\right)\end{array}\right.$”例如 $4*2$，因为 $4＞2$，所以 $4*2＝4^2﹣4\times 2＝8$．若 $x_1，x_2$是一元二次方程 $x^2﹣8x+16＝0$的两个根，则 $x_1*x_2=$　　．

一元二次方程 $x^2-4x+2=0$的两根为 $x_1$， $x_2$，则 $x_1^2-4x_1+2x_1{x}_2$的值为　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-4x+m-1=0$的实数根 $x_1$， $x_2$，满足 $3x_1{x}_2-x_1-x_2>2$，则 $m$的取值范围是　　．

若方程 $(x-m)(x-n)=3(m$， $n$为常数，且 $m<n)$的两实数根分别为 $a$， $b(a<b)$，则 $m$， $n$， $a$， $b$的大小关系是　　．