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已知: m 2 − 2 m − 1 = 0 , n 2 + 2 n − 1 = 0 且 mn ≠ 1 ,则 mn + n + 1 n 的值为 .
对于任意实数 a 、 b ,定义: a ◆ b = a 2 + ab + b 2 .若方程 ( x ◆ 2 ) − 5 = 0 的两根记为 m 、 n ,则 m 2 + n 2 = .
已知 x 1 , x 2 是方程 x 2 − 3 x − 1 = 0 的两根,则 1 x 1 + 1 x 2 = .
设、是方程的两实数根,则 .
已知一元二次方程 x 2 − 3 x − 2 = 0 的两个实数根为 x 1 , x 2 ,则 ( x 1 − 1 ) ( x 2 − 1 ) 的值是 .
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 − 4 x + m − 1 = 0 的实数根 x 1 , x 2 ,满足 3 x 1 x 2 − x 1 − x 2 > 2 ,则 m 的取值范围是 .
关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2 kx + k 2 - k = 0 的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 ,且 x 1 2 + x 2 2 = 4 ,则 x 1 2 - x 1 x 2 + x 2 2 的值是 .
对于函数 y = x n + x m ,我们定义 y ' = n x n − 1 + m x m − 1 ( m 、 n 为常数).
例如 y = x 4 + x 2 ,则 y ' = 4 x 3 + 2 x .
已知: y = 1 3 x 3 + ( m − 1 ) x 2 + m 2 x .
(1)若方程 y ' = 0 有两个相等实数根,则 m 的值为 ;
(2)若方程 y ' = m − 1 4 有两个正数根,则 m 的取值范围为 .
已知一元二次方程 x 2 + 2 x - 8 = 0 的两根为 x 1 、 x 2 ,则 x 2 x 1 + 2 x 1 x 2 + x 1 x 2 = .
已知关于 x 的一元二次方程 ( m - 1 ) 2 x 2 + 3 mx + 3 = 0 有一实数根为 - 1 ,则该方程的另一个实数根为 .
已知方程 x 2 + 5 x + 1 = 0 的两个实数根分别为 x 1 、 x 2 ,则 x 1 2 + x 2 2 = .
设 x 1 , x 2 是方程 2 x 2 + 3 x - 4 = 0 的两个实数根,则 1 x 1 + 1 x 2 的值为 .
已知 x 1 , x 2 是一元二次方程 x 2 - 4 x - 7 = 0 的两个实数根,则 x 1 2 + 4 x 1 x 2 + x 2 2 的值是 .
设 x 1 、 x 2 是方程 x 2 - 3 x + 2 = 0 的两个根,则 x 1 + x 2 - x 1 · x 2 = .
已知 x 1 , x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 − 5 x + a = 0 的两个实数根,且 x 1 2 − x 2 2 = 10 ,则 a = .
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