初中数学根与系数的关系填空题

若 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2+3x-5=0$的两个根，则 $x_1^2{x}_2+x_1{x}_2^2$的值是　        　．

已知 $x_1$， $x_2$是方程 $2x^2-3x-1=0$的两根，则 $x_1^2+x_2^2=$　　．

若 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2+x-2=0$的两个实数根，则 $x_1+x_2+x_1{x}_2=$　　．

已知 $\alpha$， $\beta$是方程 $x^2-3x-4=0$的两个实数根，则 ${\alpha }^2+\mathit{\alpha \beta }-3\alpha$的值为　　．

通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$，当 $b^2-4\mathit{ac}⩾0$时有两个实数根： $x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}$， $x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}$，于是： $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$， $x_1·x_2=\frac{c}{a}$、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{kx}+k+1=0$的两实数根分别为 $x_1$， $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2=1$，则 $k$的值为　　．

若方程 $(x-m)(x-n)=3(m$， $n$为常数，且 $m<n)$的两实数根分别为 $a$， $b(a<b)$，则 $m$， $n$， $a$， $b$的大小关系是　　．

关于 $x$的方程 $2x^2-\mathit{ax}+1=0$一个根是1，则它的另一个根为　     　．

方程 $2x^2-3x-1=0$的两根为 $x_1$， $x_2$，则 $x_1^2+x_2^2=$　      　．

若方程 $x^2-4x+1=0$的两根是 $x_1$， $x_2$，则 $x_1(1+x_2)+x_2$的值为　     　．

方程 $\mathit{2}{\mathit{x}}^{\mathit{2}}\mathit{+}\mathit{3}\mathit{x}\mathit{-}\mathit{1}\mathit{=}\mathit{0}$的两个根为 ${\mathit{x}}_{\mathit{1}}$、 ${\mathit{x}}_{\mathit{2}}$，则 $\frac{\mathit{1}}{{\mathit{x}}_{\mathit{1}}}\mathit{+}\frac{\mathit{1}}{{\mathit{x}}_{\mathit{2}}}$的值等于　    　．

已知关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{px}+q=0$的两根为 $-3$和 $-1$，则 $p=$　     　， $q=$　    　．

设一元二次方程 $x^2-3x-1=0$的两根分别是 $x_1$， $x_2$，则 $x_1+x_2(x_2^2-3x_2)=$　     　．

设 $x_1$、 $x_2$是方程 $x^2-4x+m=0$的两个根，且 $x_1+x_2-x_1{x}_2=1$，则 $x_1+x_2=$　　， $m=$　　．

已知关于 $x$方程 $x^2-3x+a=0$有一个根为1，则方程的另一个根为　　．

已知关于 $x$的方程 $x^2+3x-m=0$的一个解为 $-3$，则它的另一个解是　　．