初中数学根与系数的关系试题

一元二次方程 $x^2-2x=0$的两根分别为 $x_1$和 $x_2$，则 $x_1{x}_2$为 $($　　 $)$

A． $-2$B．1C．2D．0

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+a=0$的两实数根 $x_1$， $x_2$满足 $x_1{x}_2+x_1+x_2>0$，求 $a$的取值范围．

已知关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+1=0$的两根为 $x_1=1$， $x_2=2$，则方程 $a{(x+1)}^2+b(x+1)+1=0$的两根之和为　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(2m-2)x+(m^2-2m)=0$．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为 $x_1$， $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2=10$，求 $m$的值．

若 $\alpha$， $\beta$是一元二次方程 $3x^2+2x-9=0$的两根，则 $\frac{\beta }{\alpha }+\frac{\alpha }{\beta }$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{27}$B． $-\frac{4}{27}$C． $-\frac{58}{27}$D． $\frac{58}{27}$

已知 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2-2x-1=0$的两实数根，则 $\frac{1}{2x_1+1}+\frac{1}{2x_2+1}$的值是　　．

已知： $m^2-2m-1=0$， $n^2+2n-1=0$且 $\mathit{mn}\ne 1$，则 $\frac{\mathit{mn}+n+1}{n}$的值为　　．

对于任意实数 $a$、 $b$，定义： $a$◆ $b=a^2+\mathit{ab}+b^2$．若方程 $(x$◆ $2)-5=0$的两根记为 $m$、 $n$，则 $m^2+n^2=$　　．

已知 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2+2x-k-1=0$的两根，且 $x_1{x}_2=-3$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知 $x_1$， $x_2$是方程 $x^2-3x-1=0$的两根，则 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=$　　．

设、是方程的两实数根，则　 　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(m-3)x-m=0$

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为 $x_1$、 $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=7$，求 $m$的值．

关于 $x$的方程 $2x^2+\mathit{mx}+n=0$的两个根是 $-2$和1，则 $n^m$的值为 $($　　 $)$

A． $-8$B．8C．16D． $-16$

已知一元二次方程 $x^2-3x-2=0$的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，则 $(x_1-1)(x_2-1)$的值是　　．

已知 $m$， $n$是关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2\mathit{tx}+t^2-2t+4=0$的两实数根，则 $(m+2)(n+2)$的最小值是 $($　　 $)$

A．7B．11C．12D．16