初中数学由实际问题抽象出一元二次方程试题

宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为 $x$元．则有 $($　　 $)$

A． $(180+x-20)(50-\frac{x}{10})=10890$

B． $(x-20)(50-\frac{x-180}{10})=10890$

C． $x(50-\frac{x-180}{10})-50\times 20=10890$

D． $(x+180)(50-\frac{x}{10})-50\times 20=10890$

某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 $x$，则可列方程为 $($　　 $)$

A． $80{(1+x)}^2=100$B． $100{(1-x)}^2=80$

C． $80(1+2x)=100$D． $80(1+x^2)=100$

有 $x$支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$ $x(x-1)=45$B． $\frac{1}{2}$ $x(x+1)=45$C． $x(x-1)=45$D． $x(x+1)=45$

在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有 $x$个队参赛，根据题意，可列方程为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}x(x-1)=36$B． $\frac{1}{2}x(x+1)=36$C． $x(x-1)=36$D． $x(x+1)=36$

某公司今年 4 月份营业额为 60 万元， 6 月份营业额达到 100 万元， 设该公司 5 、 6 两个月营业额的月均增长率为 $x$，则可列方程为　　．

某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为 $x$，则 $($　　 $)$

A． $10.8(1+x)=16.8$B． $16.8(1-x)=10.8$

C． $10.8{(1+x)}^2=16.8$D． $10.8\left[\right(1+x)+{(1+x)}^2]=16.8$

新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为 $x$，可列方程为 $($　　 $)$

A． $50.7{(1+x)}^2=125.6$B． $125.6{(1-x)}^2=50.7$

C． $50.7(1+2x)=125.6$D． $50.7(1+x^2)=125.6$

国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 $x$，则可列方程为 $($　　 $)$

A． $5000(1+2x)=7500$

B． $5000\times 2(1+x)=7500$

C． $5000{(1+x)}^2=7500$

D． $5000+5000(1+x)+5000{(1+x)}^2=7500$

某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为 $x$，那么 $x$满足的方程为 $($　　 $)$

A． $10{(1+x)}^2=36.4$B． $10+10{(1+x)}^2=36.4$

C． $10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4$D． $10+10(1+x)+10{(1+x)}^2=36.4$

经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为 $x$，根据题意可列方程是　　．

某厂家2020年 $1~5$月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 $x$，根据题意可得方程 $($　　 $)$

A． $180{(1-x)}^2=461$B． $180{(1+x)}^2=461$

C． $368{(1-x)}^2=442$D． $368{(1+x)}^2=442$

某工厂一月份生产收入100万元，第一季度共生产了 $1~3$月份累计收入达到364万元，若2、3月份的生产收入平均增长率为 $x$，则可列方程为　　．

某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为 $x$，由题意可列得方程：　　．

《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 $=10$尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 $x$尺，则可列方程为 $($　　 $)$

A． $x^2-6={(10-x)}^2$B． $x^2-6^2={(10-x)}^2$

C． $x^2+6={(10-x)}^2$D． $x^2+6^2={(10-x)}^2$

共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 $x$，则所列方程正确的为 $($　　 $)$

A． $1000{(1+x)}^2=1000+440$B． $1000{(1+x)}^2=440$

C． $440{(1+x)}^2=1000$D． $1000(1+2x)=1000+440$