初中数学一元二次方程的应用试题

“杂交水稻之父” $--$袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为 $x$，根据题意可列方程为　                          　．

如图是一张长 $12\mathit{cm}$，宽 $10\mathit{cm}$的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 $24c{m}^2$的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　　 $\mathit{cm}$．

欧几里得的《原本》记载，形如 $x^2+\mathit{ax}=b^2$的方程的图解法是：画 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$，使 $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{BC}=\frac{a}{2}$， $\mathit{AC}=b$，再在斜边 $\mathit{AB}$上截取 $\mathit{BD}=\frac{a}{2}$．则该方程的一个正根是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AC}$的长B． $\mathit{AD}$的长C． $\mathit{BC}$的长D． $\mathit{CD}$的长

为提高人民生活幸福指数，某药厂决定降低药品的价格，已知某药品2016年的售价是100元，2018年的售价是81元，若年平均降低率相同，则年平均降价率是 $($　　 $)$

A． $10\%$B． $11\%$C． $12\%$D． $8.1\%$

温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排 $x$人生产乙产品．

（1）根据信息填表：

产品种类	每天工人数（人 $)$	每天产量（件 $)$	每件产品可获利润（元 $)$
甲			15
乙	$x$	$x$

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．

（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润 $W$（元 $)$的最大值及相应的 $x$值．

某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？ $($　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

某服装店以每件30元的价格购进一批 $T$恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设 $T$恤的销售单价提高 $x$元．

（1）服装店希望一个月内销售该种 $T$恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问 $T$恤的销售单价应提高多少元？

（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种 $T$恤获得的利润最大？最大利润是多少元？

安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 $y$（千克）与每千克降价 $x$（元 $\left)\right(0<x<20)$之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

某市总预算 $a$亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．

2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加 $b$亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到 $3:2$．

（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？

（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？

（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．

今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．

（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

试问去哪个商场购买足球更优惠？

为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量 $y$（单位：台）和销售单价 $x$（单位：万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量 $y$与销售单价 $x$的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．

（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；

（2）若该景区仅有 $A$ ， $B$ 两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：

购票方式	甲	乙	丙
可游玩景点	$A$	$B$	$A$ 和     $B$
门票价格	100元     $/$ 人	80元     $/$ 人	160元     $/$ 人

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．

①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；

②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？

列方程（组 $)$解应用题

端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 $A$， $B$两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年 $A$， $B$两个品种各种植了10亩．收获后 $A$， $B$两个品种的售价均为2.4元 $/\mathit{kg}$，且 $B$的平均亩产量比 $A$的平均亩产量高 $100\mathit{kg}$， $A$， $B$两个品种全部售出后总收入为21600元．

（1）请求出 $A$， $B$两个品种去年平均亩产量分别是多少？

（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 $A$， $B$种植亩数不变的情况下，预计 $A$， $B$两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 $a\%$和 $2a\%$．由于 $B$品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨 $a\%$，而 $A$品种的售价不变． $A$， $B$两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 $\frac{20}{9}a\%$．求 $a$的值．