初中数学分式方程的应用解答题

“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 $A$， $B$两种机械设备，每台 $B$种设备的成本是 $A$种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产 $A$种设备，36万元生产 $B$种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

（1） $A$、 $B$两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2）若 $A$， $B$两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且 $A$种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；

（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台 $A$种设备，航空运输每次运2台 $B$种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．

2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南北京西”全程大约500千米，“复兴号” 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号” 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号” 次列车从太原南到北京西需要多长时间．

某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．

（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？

（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？

如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

根据以上信息，解答下列问题．

（1）冰冰同学所列方程中的表示　　，庆庆同学所列方程中的表示　　；

（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进 $A$、 $B$两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆 $B$型电动自行车比每辆 $A$型电动自行车多500元．用5万元购进的 $A$型电动自行车与用6万元购进的 $B$型电动自行车数量一样．

（1）求 $A$、 $B$两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若 $A$型电动自行车每辆售价为2800元， $B$型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进 $A$型电动自行车 $m$辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 $y$元．写出 $y$与 $m$之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

、两种型号的机器加工同一种零件，已知型机器比型机器每小时多加工20个零件，型机器加工400个零件所用时间与型机器加工300个零件所用时间相同，求型机器每小时加工零件的个数．

结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长 $80m$，宽 $60m$的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于 $36m$，不大于 $44m$，预计活动区造价60元 $/m^2$，绿化区造价50元 $/m^2$，设绿化区域较长直角边为 $\mathit{xm}$．

（1）用含 $x$的代数式表示出口的宽度；

（2）求工程总造价 $y$与 $x$的函数关系式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出 $x$为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．

（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化 $11m^2$，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少 $m^2$．

甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路 $500m$，甲队比乙队少用5天．

（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？

（2）我市计划修建长度为 $3600m$的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？

在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．

（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元 $/$枝，玫瑰进价为1.5元 $/$枝，问至少购进玫瑰多少枝？

甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路 $500m$ ，甲队比乙队少用5天．

（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？

（2）我市计划修建长度为 $3600m$ 的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？

某中学为了创设"书香校园"，准备购买 $A$ ， $B$ 两种书架，用于放置图书．在购买时发现， $A$ 种书架的单价比 $B$ 种书架的单价多20元，用600元购买 $A$ 种书架的个数与用480元购买 $B$ 种书架的个数相同．

（1）求 $A$ ， $B$ 两种书架的单价各是多少元？

（2）学校准备购买 $A$ ， $B$ 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 $A$ 种书架？

某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？

小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．

（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？

（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？

随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有 $A$， $B$两种型号的无人机都被用来运送快件， $A$型机比 $B$型机平均每小时多运送20件， $A$型机运送700件所用时间与 $B$型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了 $20\%$，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

（1）求第一次每件的进价为多少元？

（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？