在平面直角坐标系中,点 O是坐标原点,抛物线 y=ax2+bx(a≠0)经过点 A(3,3),对称轴为直线 x=2.
(1)求 a,b的值;
(2)已知点 B,C在抛物线上,点 B的横坐标为 t,点 C的横坐标为 t+1.过点 B作 x轴的垂线交直线 OA于点 D,过点 C作 x轴的垂线交直线 OA于点 E.
(i)当 0<t<2时,求 △OBD与 △ACE的面积之和;
(ii)在抛物线对称轴右侧,是否存在点 B,使得以 B,C,D,E为顶点的四边形的面积为 32?若存在,请求出点 B的横坐标 t的值;若不存在,请说明理由.
在 Rt△ABC中, M是斜边 AB的中点,将线段 MA绕点 M旋转至 MD位置,点 D在直线 AB外,连接 AD,BD.
(1)如图1,求 ∠ADB的大小;
(2)已知点 D和边 AC上的点 E满足 ME⊥AD,DE∥AB.
(i)如图2,连接 CD,求证: BD=CD;
(ii)如图3,连接 BE,若 AC=8,BC=6,求 tan∠ABE的值.
端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按 10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于 6的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取 10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如下:
八年级 10名学生活动成绩统计表
成绩/分 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
人数 |
1 |
2 |
a |
b |
2 |
已知八年级 10名学生活动成绩的中位数为 8.5分.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)样本中,七年级活动成绩为 7分的学生数是_____,七年级活动成绩的众数为 _____分;
(2) a=_____, b=_____;
(3)若认定活动成绩不低于 9分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由.
已知四边形 ABCD内接于 ⊙O,对角线 BD是 ⊙O的直径.
(1)如图1,连接 OA,CA,若 OA⊥BD,求证: CA平分 ∠BCD;
(2)如图2, E为 ⊙O内一点,满足 AE⊥BC,CE⊥AB.若 BD=3√3, AE=3,求弦 BC的长.
如图, O,R是同一水平线上的两点,无人机从 O点竖直上升到 A点时,测得 A到 R点的距离为 40m, R点的俯角为 24.2°,无人机继续竖直上升到 B点,测得 R点的俯角为 36.9°.求无人机从 A点到 B点的上升高度 AB(精确到 0.1m).
参考数据: sin24.2°≈0.41,cos24.2°≈0.91,tan24.2°≈0.45,sin36.9°≈0.60,cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75.
【观察思考】
【规律发现】
请用含 n的式子填空:
(1)第 n个图案中“◎”的个数为_____;
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为 1×22,第 2个图案中“★”的个数可表示为 2×32,第 3个图案中“★”的个数可表示为 3×42,第 4个图案中“★”的个数可表示为 4×52,……,第 n个图案中“★”的个数可表示为_____.
【规律应用】
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律,求正整数 n,使得连续的正整数之和 1+2+3+……+n等于第 n个图案中“◎”的个数的 2倍.
如图,在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A,B,C,D均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段 AB关于直线 CD对称的线段 A1B1;
(2)将线段 AB向左平移 2个单位长度,再向上平移 1个单位长度,得到线段 A2B2,画出线段 A2B2;
(3)描出线段 AB上的点 M及直线 CD上的点 N,使得直线 MN垂直平分 AB.
根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨 10%,乙地降价 5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少 10元,调整后甲地比乙地少 1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
如图, O是坐标原点, Rt△OAB的直角顶点 A在 x轴的正半轴上, AB=2, ∠AOB=30°,反比例函数 y=kx(k>0)的图象经过斜边 OB的中点 C.
(1) k=_____;
(2) D为该反比例函数图象上的一点,若 DB∥AC,则 OB2﹣BD2的值为_____.
清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如图,AD是锐角 △ABC的高,则 BD=12(BC+AB2-AC2BC).当 AB=7,BC=6,AC=5时, CD=_____.
据统计,2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额 74.5亿元,其中 74.5亿用科学记数法表示为_____.
如图, E是线段 AB上一点, △ADE和 △BCE是位于直线 AB同侧的两个等边三角形,点 P,F分别是 CD,AB的中点.若 AB=4,则下列结论错误的是( )
A. |
PA+PB的最小值为 3√3 |
B. |
PE+PF的最小值为 2√3 |
C. |
△CDE周长的最小值为 6 |
D. |
四边形 ABCD面积的最小值为 3√3 |
试题篮
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