初中数学试题

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 $20$双，各种尺码鞋的销售量如表所示．则所销售的女鞋尺码的众数是（　　）

尺码/ $cm$	$22.5$	$23$	$23.5$	$24$	$24.5$
销售量/双	$1$	$4$	$6$	$8$	$1$

A．

$23.5cm$

B．

$23.6cm$

C．

$24cm$

D．

$24.5cm$

不等式 $4x＜3x+2$的解集是（　　）

A．

$x＞﹣2$

B．

$x＜﹣2$

C．

$x＞2$

D．

$x＜2$

六边形内角和的度数是（　　）

A．

$180°$

B．

$360°$

C．

$540°$

D．

$720°$

如图，平行线 $AB，CD$被直线 $EF$所截， $FG$平分 $\angle EFD$，若 $\angle EFD＝70°$，则 $\angle EGF$的度数是（　　）

A．

$35°$

B．

$55°$

C．

$70°$

D．

$110°$

下列计算正确的是（　　）

A．

$\sqrt[3]{-8}=2$

B．

$\sqrt{{(-3)}^2}=-3$

C．

$2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}$

D．

${\left(\sqrt{2}+1\right)}^2=3$

下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）

A．		B．
C．		D．

$﹣2$的绝对值是（　　）

A．

$2$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$﹣2$

如图，矩形 $ABCD$中， $AB＝15，BC＝9$， $E$是 $CD$边上一点（不与点 $C$重合），作 $AF\perp BE$于 $F$， $CG\perp BE$于 $G$，延长 $CG$至点 $C\prime$，使 $C\prime G＝CG$，连接 $CF，AC\prime$．

（1）直接写出图中与 $△AFB$相似的一个三角形；

（2）若四边形 $AFCC\prime$是平行四边形，求 $CE$的长；

（3）当 $CE$的长为多少时，以 $C\prime ，F，B$为顶点的三角形是以 $C\prime F$为腰的等腰三角形？

如图，在平面直角坐标系 $xOy$中，抛物线 $E：y＝﹣（x﹣m{）}^2+2m^2（m＜0）$的顶点 $P$在抛物线 $F：y＝a{x}^2$上，直线 $x＝t$与抛物线 $E，F$分别交于点 $A，B$．

（1）求 $a$的值；

（2）将 $A，B$的纵坐标分别记为 $y_A，y_B$，设 $s＝y_A﹣y_B$，若 $s$的最大值为 $4$，则 $m$的值是多少？

（3） $Q$是 $x$轴的正半轴上一点，且 $PQ$的中点 $M$恰好在抛物线 $F$上．试探究：此时无论 $m$为何负值，在 $y$轴的负半轴上是否存在定点 $G$，使 $\angle PQG$总为直角？若存在，请求出点 $G$的坐标；若不存在，请说明理由．

在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少 $40\%$，两人各收割 $6$亩水稻，乙则比甲多用 $0.4$小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为 $3\%，2\%$．

（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的 $100$亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过 $2.4\%$，则最多安排甲收割多少小时？

如图， $C$是圆 $O$被直径 $AB$分成的半圆上一点，过点 $C$的圆 $O$的切线交 $AB$的延长线于点 $P$，连接 $CA，CO，CB$．

（1）求证： $\angle ACO＝\angle BCP$；

（2）若 $\angle ABC＝2\angle BCP$，求 $\angle P$的度数；

（3）在（2）的条件下，若 $AB＝4$，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\pi$和根号）．

为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为 $10$分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

（1）求（2）班学生中测试成绩为 $10$分的人数；

（2）请确定下表中 $a，b，c$的值（只要求写出求 $a$的计算过程）；

统计量	平均数	众数	中位数	方差
（1）班	8	8	c	1.16
（2）班	a	b	8	1.56

（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．

如图，直线 $y=\frac{1}{2}x+1$与 $x$轴交于点 $A$，点 $A$关于 $y$轴的对称点为 $A\prime$，经过点 $A\prime$和 $y$轴上的点 $B（0，2）$的直线设为 $y＝kx+b$．

（1）求点 $A\prime$的坐标；

（2）确定直线 $A\prime B$对应的函数表达式．

如图，在 $Rt△ABC$中， $\angle B＝90°$， $CD\parallel AB$， $DE\perp AC$于点 $E$，且 $CE＝AB$．求证： $△CED≌△ABC$．

计算： $（-2022{）}^0+6\times （-\frac{1}{2}）$ $+\sqrt{8}÷\sqrt{2}$．