如图,在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 E:y=﹣(x﹣m)2+2m2(m<0)的顶点 P在抛物线 F:y=ax2上,直线 x=t与抛物线 E,F分别交于点 A,B.
(1)求 a的值;
(2)将 A,B的纵坐标分别记为 yA,yB,设 s=yA﹣yB,若 s的最大值为 4,则 m的值是多少?
(3) Q是 x轴的正半轴上一点,且 PQ的中点 M恰好在抛物线 F上.试探究:此时无论 m为何负值,在 y轴的负半轴上是否存在定点 G,使 ∠PQG总为直角?若存在,请求出点 G的坐标;若不存在,请说明理由.