初中数学分式方程的应用解答题

京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 $1462\mathit{km}$，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用 $6h$，那么货车的速度是多少？（精确到 $0.1\mathit{km}/h)$

在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长 $1200m$的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．

国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．

	甲	乙
进价（元/千克）	x	x+4
售价（元/千克）	20	25

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．

（1）求x的值；

（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

太原武宿国际机场简称"太原机场"，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的 $\frac{5}{3}$ 倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．

为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．

（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的 $\frac{1}{3}$．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元 $/$桶、15元 $/$桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以"茶和世界 共品共享"为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了 $A$ 种茶叶若干盒，用8400元购进 $B$ 种茶叶若干盒，所购 $B$ 种茶叶比 $A$ 种茶叶多10盒，且 $B$ 种茶叶每盒进价是 $A$ 种茶叶每盒进价的1.4倍．

（1） $A$ ， $B$ 两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 $A$ ， $B$ 两种茶叶共100盒（进价不变）， $A$ 种茶叶的售价是每盒300元， $B$ 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进 $A$ ， $B$ 两种茶叶各多少盒？

某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购 $A$型丝绸的件数与用8000元采购 $B$型丝绸的件数相等，一件 $A$型丝绸进价比一件 $B$型丝绸进价多100元．

（1）求一件 $A$型、 $B$型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进 $A$型、 $B$型丝绸共50件，其中 $A$型的件数不大于 $B$型的件数，且不少于16件，设购进 $A$型丝绸 $m$件．

①求 $m$的取值范围．

②已知 $A$型的售价是800元 $/$件，销售成本为 $2n$元 $/$件； $B$型的售价为600元 $/$件，销售成本为 $n$元 $/$件．如果 $50⩽n⩽150$，求销售这批丝绸的最大利润 $w$（元 $)$与 $n$（元 $)$的函数关系式（每件销售利润 $=$售价 $-$进价 $-$销售成本）．

某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．

（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？

（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？

"30天无理由退货"是营造我省"诚信旅游"良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信 $\dots \dots$ ，"30天无理由退货"的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的"安心卡"，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的"五 $\cdot$ 一"假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用 $A$ 、 $B$ 两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：

请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的 $A$ 、 $B$ 两种客房每间客房的租金．

今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 $A$ ， $B$ 两种树苗，每捆 $A$ 种树苗比每捆 $B$ 种树苗多10棵，每捆 $A$ 种树苗和每捆 $B$ 种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵 $A$ 种树苗和每棵 $B$ 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．

（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

（2）如果购进的这批树苗共5500棵， $A$ 种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进 $A$ 种树苗和 $B$ 种树苗各多少棵？并求出最低费用．

为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买 $A$品牌足球共花费2880元， $B$品牌足球共花费2400元，且购买 $A$品牌足球数量是 $B$品牌数量的1.5倍，每个足球的售价， $A$品牌比 $B$品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买 $A$、 $B$两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整， $A$品牌比去年提高了 $5\%$， $B$品牌比去年降低了 $10\%$，如果今年购买 $A$、 $B$两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个 $B$品牌足球？

小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支 $A$ 型画笔，第二次超市推荐了 $B$ 型画笔，但 $B$ 型画笔比 $A$ 型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的 $B$ 型画笔．

（1）超市 $B$ 型画笔单价多少元？

（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用 $B$ 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支 $B$ 型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的 $B$ 型画笔 $x$ 支，购买费用为 $y$ 元，请写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式．

（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买 $B$ 型画笔，则能购买多少支 $B$ 型画笔？

为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由 $A$、 $B$两个工程公司承担建设，已知 $A$工程公司单独建设完成此项工程需要180天， $A$工程公司单独施工45天后， $B$工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．

（1）求 $B$工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工， $A$工程公司建设其中一部分用了 $m$天完成， $B$工程公司建设另一部分用了 $n$天完成，其中 $m$， $n$均为正整数，且 $m<46$， $n<92$，求 $A$、 $B$两个工程公司各施工建设了多少天？

某经销商3月份用18000元购进一批 $T$恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的 $T$恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．

（1）4月份进了这批 $T$恤衫多少件？

（2）4月份，经销商将这批 $T$恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出 $a$件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出 $a$件，然后将 $b$件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．

①用含 $a$的代数式表示 $b$．

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．