初中数学不等式的性质试题

已知 $a>b$ ，下列结论：① $a^2>\mathit{ab}$ ；② $a^2>b^2$ ；③若 $b<0$ ，则 $a+b<2b$ ；④若 $b>0$ ，则 $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$ ，其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

若 $a>b$，则 $($　　 $)$

A． $a-1⩾b$B． $b+1⩾a$C． $a+1>b-1$D． $a-1>b+1$

若 $a<b$，则下列结论不一定成立的是 $($　　 $)$

A． $a-1<b-1$B． $2a<2b$

C． $-\frac{a}{3}>-\frac{b}{3}$D． $a^2<b^2$

若 $x+5>0$，则 $($　　 $)$

A． $x+1<0$B． $x-1<0$C． $\frac{x}{5}<-1$D． $-2x<12$

阅读材料：基本不等式 $\sqrt{\mathit{ab}}⩽\frac{a+b}{2}(a>0,b>0)$，当且仅当 $a=b$时，等号成立．其中我们把 $\frac{a+b}{2}$叫做正数 $a$、 $b$的算术平均数， $\sqrt{\mathit{ab}}$叫做正数 $a$、 $b$的几何平均数，它是解决最大（小 $)$值问题的有力工具．

例如：在 $x>0$的条件下，当 $x$为何值时， $x+\frac{1}{x}$有最小值，最小值是多少？

解： $\because x>0$， $\frac{1}{x}>0\therefore \frac{x+\frac{1}{x}}{2}⩾\sqrt{x\cdot \frac{1}{x}}$即是 $x+\frac{1}{x}⩾2\sqrt{x\cdot \frac{1}{x}}$

$\therefore x+\frac{1}{x}⩾2$

当且仅当 $x=\frac{1}{x}$即 $x=1$时， $x+\frac{1}{x}$有最小值，最小值为2．

请根据阅读材料解答下列问题

（1）若 $x>0$，函数 $y=2x+\frac{1}{x}$，当 $x$为何值时，函数有最值，并求出其最值．

（2）当 $x>0$时，式子 $x^2+1+\frac{1}{x^2+1}⩾2$成立吗？请说明理由．

实数 $a$、 $b$、 $c$满足 $a>b$且 $\mathit{ac}<\mathit{bc}$，它们在数轴上的对应点的位置可以是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

若 $m>n$，则下列不等式正确的是 $($　　 $)$

A． $m-2<n-2$B． $\frac{m}{4}>\frac{n}{4}$

C． $6m<6n$D． $-8m>-8n$

若 $3x>-3y$，则下列不等式中一定成立的是 $($　　 $)$

A． $x+y>0$B． $x-y>0$C． $x+y<0$D． $x-y<0$

若 $x>y$，则下列不等式中不一定成立的是 $($　　 $)$

A． $x+1>y+1$B． $2x>2y$C． $\frac{x}{2}>\frac{y}{2}$D． $x^2>y^2$

已知实数 $a$， $b$满足 $a+1>b+1$，则下列选项错误的为 $($　　 $)$

A． $a>b$B． $a+2>b+2$C． $-a<-b$D． $2a>3b$

设 $0<\frac{b}{a}<1$，则 $m=\frac{a^2-4b^2}{a^2+2\mathit{ab}}$，则 $m$的取值范围是　　．

如果 $a>b$， $c<0$，那么下列不等式成立的是 $($　　 $)$

A． $a+c>b$B． $a+c>b-c$

C． $\mathit{ac}-1>\mathit{bc}-1$D． $a(c-1)<b(c-1)$

若满足 $\frac{1}{2}$ ＜ x≤1的任意实数 x，都能使不等式2 x ³﹣ x ²﹣ mx＞2成立，则实数 m的取值范围是（　　）

A．

m＜﹣1

B．

m≥﹣5

C．

m＜﹣4

D．

m≤﹣4

若 $a>b$ ，则下列不等式一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$a>b+2$

B．

$a+1>b+1$

C．

$-a>-b$

D．

$\left|a\right|>\left|b\right|$

如果 $x<y$ ，那么下列不等式正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$2x<2y$

B．

$-2x<-2y$

C．

$x-1>y-1$

D．

$x+1>y+1$