初中数学一元一次不等式的应用试题

为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 $A$， $B$两种型号的健身器材可供选择．

（1）劲松公司2015年每套 $A$型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套 $A$型健身器材年平均下降率 $n$；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 $A$， $B$两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套 $A$型健身器材售价为1.6万元，每套 $B$型健身器材售价为 $1.5(1-n)$万元．

① $A$型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套 $A$型和 $B$型健身器材一年的养护费分别是购买价的 $5\%$和 $15\%$，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有 $5\%$的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为　　元 $/$千克．

某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．

（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于 $22\%$，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．

（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？

（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．

①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？

②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．

光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．

（1）求这个月晴天的天数．

（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．

春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 $A$型、 $B$型两种型号的放大镜．若购买8个 $A$型放大镜和5个 $B$型放大镜需用220元；若购买4个 $A$型放大镜和6个 $B$型放大镜需用152元．

（1）求每个 $A$型放大镜和每个 $B$型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买 $A$型放大镜和 $B$型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个 $A$型放大镜？

众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到 $A$地和 $B$地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地 车型	$A$地（元 $/$辆）	$B$地（元 $/$辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往 $A$地，其余前往 $B$地，设前往 $A$地的大货车有 $x$辆，这20辆货车的总运费为 $y$元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求 $y$与 $x$的函数解析式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）若运往 $A$地的物资不少于140吨，求总运费 $y$的最小值．

某文具店最近有 $A$， $B$两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周 $A$款销售数量是15本， $B$款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周 $A$款销售数量是20本， $B$款销售数量是10本，销售总价是280元．

（1）求 $A$， $B$两款毕业纪念册的销售单价；

（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本 $A$款毕业纪念册．

为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．

（1）若休闲区面积是绿化区面积的 $20\%$，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？

（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？

我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 $\frac{1}{2}$，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》 $)$于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个 $A$型和10个 $B$型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 $A$型点位比一个 $B$型点位每天多处理7吨生活垃圾．

（1）求每个 $B$型点位每天处理生活垃圾的吨数；

（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设 $A$型、 $B$型点位共5个，试问至少需要增设几个 $A$型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售 $A$， $B$两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中 $A$， $B$两种型号口罩所获利润之比为 $2:3$．已知每只 $B$型口罩的销售利润是 $A$型口罩的1.2倍．

（1）求每只 $A$型口罩和 $B$型口罩的销售利润；

（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中 $B$型口罩的进货量不超过 $A$型口罩的1.5倍，设购进 $A$型口罩 $m$只，这10000只口罩的销售总利润为 $W$元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

小明购买 $A$， $B$两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

次数	购买数量（件 $)$		购买总费用（元 $)$
	$A$	$B$
第一次	2	1	55
第二次	1	3	65

根据以上信息解答下列问题：

（1）求 $A$， $B$两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且 $A$种商品的数量不少于 $B$种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

	甲种客车	乙种客车
载客量 $/$（人 $/$辆）	30	42
租金 $/$（元 $/$辆）	300	400

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为　     　辆；

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．