初中数学一元一次不等式的应用试题

某汽车贸易公司销售 $A$、 $B$两种型号的新能源汽车， $A$型车进货价格为每台12万元， $B$型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台 $A$型车和5台 $B$型车，可获利3.1万元，销售1台 $A$型车和2台 $B$型车，可获利1.3万元．

（1）求销售一台 $A$型、一台 $B$型新能源汽车的利润各是多少万元？

（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购 $A$、 $B$两种新能源汽车共22台，问最少需要采购 $A$型新能源汽车多少台？

刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中 $\frac{1}{6}$为红珠， $\frac{1}{4}$为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有 　　个．

2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：

	甲种客车	乙种客车
载客量 $/$（人 $/$辆）	40	55
租金 $/$（元 $/$辆）	500	600

（1）共需租 　　辆大客车；

（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个 $A$种奖品和4个 $B$种奖品共需100元；购买5个 $A$种奖品和2个 $B$种奖品共需130元．学校准备购买 $A$， $B$两种奖品共20个，且 $A$种奖品的数量不小于 $B$种奖品数量的 $\frac{2}{5}$，则在购买方案中最少费用是 　　元．

猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中 $A$， $B$两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

类别 价格	$A$款玩偶	$B$款玩偶
进货价（元 $/$个）	40	30
销售价（元 $/$个）	56	45

（1）第一次小李用1100元购进了 $A$， $B$两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．

（2）第二次小李进货时，网店规定 $A$款玩偶进货数量不得超过 $B$款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

（注：利润率 $=\frac{\mathit{利润}}{\mathit{成本}}\times 100\%)$

已知训练场球筐中有 $A$、 $B$两种品牌的乒乓球共101个，设 $A$品牌乒乓球有 $x$个．

（1）淇淇说：“筐里 $B$品牌球是 $A$品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程： $101-x=2x$．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；

（2）据工作人员透露： $B$品牌球比 $A$品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明 $A$品牌球最多有几个．

某快递公司为了提高工作效率，计划购买 $A$、 $B$两种型号的机器人来搬运货物，已知每台 $A$型机器人比每台 $B$型机器人每天多搬运20吨，并且3台 $A$型机器人和2台 $B$型机器人每天共搬运货物460吨．

（1）求每台 $A$型机器人和每台 $B$型机器人每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台 $A$型机器人售价3万元，每台 $B$型机器人售价2万元，该公司计划采购 $A$、 $B$两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出 $A$、 $B$两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？

某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有 $A$， $B$两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾， $A$焚烧炉比 $B$焚烧炉多发电50度， $A$， $B$焚烧炉每天共发电55000度．

（1）求焚烧一吨垃圾， $A$焚烧炉和 $B$焚烧炉各发电多少度？

（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾， $A$焚烧炉和 $B$焚烧炉的发电量分别增加 $a\%$和 $2a\%$，则 $A$， $B$焚烧炉每天共发电至少增加 $(5+a)\%$，求 $a$的最小值．

如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对 $A$、 $B$两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱 $A$品牌螺蛳粉和30箱 $B$品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱 $A$品牌螺蛳粉和40箱 $B$品牌螺蛳粉则需要4200元．

（1）求 $A$、 $B$品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？

（2）小李计划购买 $A$、 $B$品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则 $A$品牌螺蛳粉最多购买多少箱？