初中数学一元一次不等式组的应用解答题

为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某广场舞团队准备购买甲、乙两种道具参加演出，已知购买2件甲种道具、1件乙种道具共需35元；购买1件甲种道具、3种乙种道具共需花费30元．

（1）求购买一件甲种道具，一件乙种道具各需多少元？

（2）若该团体计划购买这两种道具共120件，投入资金不少于956元又不多于1000元，设购买甲种道具 $x$件，求有多少种购买方案？

（3）设投入资金为 $W$元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要投入的资金最少？最少资金是多少元？

某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有 $A$， $B$两种客车可供租用， $A$型客车每辆载客量45人， $B$型客车每辆载客量30人．若租用4辆 $A$型客车和3辆 $B$型客车共需费用10700元；若租用3辆 $A$型客车和4辆 $B$型客车共需费用10300元．

（1）求租用 $A$， $B$两型客车，每辆费用分别是多少元；

（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？

某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：

对于三个实数 $a$， $b$， $c$，用 $M\{a$， $b$， $c\}$表示这三个数的平均数，用 $\mathit{min}\{a$， $b$， $c\}$表示这三个数中最小的数，例如 $M\{1$，2， $9\}=\frac{1+2+9}{3}=4$， $\mathit{min}\{1$，2， $-3\}=-3$， $\mathit{min}(3$，1， $1\}=1$．请结合上述材料，解决下列问题：

（1）① $M\{{(-2)}^2$， $2^2$， $-2^2\}=$　   ；

② $\mathit{min}\{\sin 30°$， $\cos 60°$， $\tan 45°\}=$　　；

（2）若 $\mathit{min}(3-2x$， $1+3x$， $-5\}=-5$，则 $x$的取值范围为　　；

（3）若 $M\{-2x$， $x^2$， $3\}=2$，求 $x$的值；

（4）如果 $M\{2$， $1+x$， $2x\}=\mathit{min}\{2$， $1+x$， $2x\}$，求 $x$的值．

快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．

（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？

“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境， $A$， $B$两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄	清理养鱼网箱人数 $/$人	清理捕鱼网箱人数 $/$人	总支出 $/$元
$A$	15	9	57000
$B$	10	16	68000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．

（1）该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？

（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的 $\frac{4}{5}$，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？

为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 $A$、 $B$两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所 $A$类学校和3所 $B$类学校共需资金7800万元，改扩建3所 $A$类学校和1所 $B$类学校共需资金5400万元．

（1）改扩建1所 $A$类学校和1所 $B$类学校所需资金分别是多少万元？

（2）该县计划改扩建 $A$、 $B$两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到 $A$、 $B$两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？

某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．

（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？

（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉 $x$盆，全部销售后获得的利润为 $W$元，求 $W$与 $x$之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

某工厂有甲种原料 $130\mathit{kg}$，乙种原料 $144\mathit{kg}$．现用这两种原料生产出 $A$， $B$两种产品共30件．已知生产每件 $A$产品需甲种原料 $5\mathit{kg}$，乙种原料 $4\mathit{kg}$，且每件 $A$产品可获利700元；生产每件 $B$产品需甲种原料 $3\mathit{kg}$，乙种原料 $6\mathit{kg}$，且每件 $B$产品可获利900元．设生产 $A$产品 $x$件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：

（1）生产 $A$， $B$两种产品的方案有哪几种；

（2）设生产这30件产品可获利 $y$元，写出 $y$关于 $x$的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．

某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元 $/$公顷，青椒1.5万元 $/$公顷，马铃薯2万元 $/$公顷，设种植西红柿 $x$公顷，总利润为 $y$万元．

（1）求总利润 $y$（万元）与种植西红柿的面积 $x$（公顷）之间的关系式．

（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？

（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 $\frac{1}{8}$在冬季同时建造 $A$、 $B$两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资 $A$种类型的大棚5万元 $/$个， $B$种类型的大棚8万元 $/$个，请直接写出有哪几种建造方案？

“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 $A$， $B$两种机械设备，每台 $B$种设备的成本是 $A$种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产 $A$种设备，36万元生产 $B$种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

（1） $A$、 $B$两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2）若 $A$， $B$两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且 $A$种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；

（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台 $A$种设备，航空运输每次运2台 $B$种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．

某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．

（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？

（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．

绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．

（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润 $=$售价 $-$进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？