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初中数学

如图,在平面直角坐标系中,矩形的边.若不改变矩形的形状和大小,当矩形顶点轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动.

(1)当时,求点的坐标;

(2)设的中点为,连接,当四边形的面积为时,求的长;

(3)当点移动到某一位置时,点到点的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时的值.

来源:2019年湖南省益阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

特例感知

(1)如图1,对于抛物线,下列结论正确的序号是  

①抛物线都经过点

②抛物线的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到;

③抛物线与直线的交点中,相邻两点之间的距离相等.

形成概念

(2)把满足为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.

知识应用

在(2)中,如图2.

①“系列平移抛物线”的顶点依次为,用含的代数式表示顶点的坐标,并写出该顶点纵坐标与横坐标之间的关系式;

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”:,其横坐标分别为为正整数),判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离;若不相等,说明理由.

③在②中,直线分别交“系列平移抛物线”于点,连接,判断是否平行?并说明理由.

来源:2019年江西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为 ( x 1 y 1 ) ,点 Q 的坐标为 ( x 2 y 2 ) ,且 x 1 x 2 y 1 y 2 ,若 P Q 为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点 P Q 的"相关矩形",如图为点 P Q 的"相关矩形"示意图.

(1)已知点 A 的坐标为 ( 1 , 0 )

①若点 B 的坐标为 ( 3 , 1 ) ,求点 A B 的"相关矩形"的面积;

②点 C 在直线 x = 3 上,若点 A C 的"相关矩形"为正方形,求直线 AC 的表达式;

(2) O 的半径为 2 ,点 M 的坐标为 ( m , 3 ) ,若在 O 上存在一点 N ,使得点 M N 的"相关矩形"为正方形,求 m 的取值范围.

来源:2016年北京市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,的半径为1,外两点,

给出如下定义:平移线段,得到的弦分别为点的对应点),线段长度的最小值称为线段的“平移距离”.

(1)如图,平移线段得到的长度为1的弦,则这两条弦的位置关系是  ;在点中,连接点与点  的线段的长度等于线段的“平移距离”;

(2)若点都在直线上,记线段的“平移距离”为,求的最小值;

(3)若点的坐标为,记线段的“平移距离”为,直接写出的取值范围.

来源:2020年北京市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学平面直角坐标系试题