特例感知

（1）如图1，对于抛物线$y_1=-x^2-x+1$，$y_2=-x^2-2x+1$，$y_3=-x^2-3x+1$，下列结论正确的序号是　　；

①抛物线$y_1$，$y_2$，$y_3$都经过点$C(0,1)$；

②抛物线$y_2$，$y_3$的对称轴由抛物线$y_1$的对称轴依次向左平移$\frac{1}{2}$个单位得到；

③抛物线$y_1$，$y_2$，$y_3$与直线$y=1$的交点中，相邻两点之间的距离相等．

形成概念

（2）把满足$y_n=-x^2-\mathit{nx}+1(n$为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．

知识应用

在（2）中，如图2．

①“系列平移抛物线”的顶点依次为$P_1$，$P_2$，$P_3$，$\dots$，$P_n$，用含$n$的代数式表示顶点$P_n$的坐标，并写出该顶点纵坐标$y$与横坐标$x$之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：$C_1$，$C_2$，$C_3$，$\dots$，$C_n$，其横坐标分别为$-k-1$，$-k-2$，$-k-3$，$\dots$，$-k-n(k$为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．

③在②中，直线$y=1$分别交“系列平移抛物线”于点$A_1$，$A_2$，$A_3$，$\dots$，$A_n$，连接$C_n{A}_n$，$C_{n-1}{A}_{n-1}$，判断$C_n{A}_n$，$C_{n-1}{A}_{n-1}$是否平行？并说明理由．